Question

14．從-4、-1、1、4這四個數(shù)中，任選兩個不同的數(shù)分別作為m、n的值，恰好使得關(guān)于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}2x+1≥m\\ 2-3x≥n\end{array}\right.$有3個整數(shù)解，且點（m，n）落在雙曲線$y=-\frac{4}{x}$上的概率為$\frac{1}{6}$．

Answer 1

分析 首先用列表法或樹形圖得到所用可能的情況，若使點（m，n）落在雙曲線上，則mn=-4，由此得到mn的關(guān)系式，再根據(jù)恰好使得關(guān)于x，y的二元一次方程組有3個整數(shù)解，即可求出m，n的值，由此可得到點（m，n）落在雙曲線上的概率．

解答 解：畫樹狀圖得：


若使點（m，n）落在雙曲線上，則mn=-4，
∴點（m，n）可以是（1，-4）、（-4，1），（-1，4），（4，-1），
∵恰好使得關(guān)于x，y的二元一次方程組有3個整數(shù)解，
∴點（m，n）可以是（-4，1），（1，-4），
∴且點（m，n）落在雙曲線y=-$\frac{4}{x}$上的概率為=$\frac{2}{12}$=$\frac{1}{6}$，
故答案為：$\frac{1}{6}$．

點評 此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比