6．如圖，已知在△ABC中，AD=BD，BE=CE，AF=CF．求證：AE，DF互相平分．

分析 連接DE、EF，證出DE、EF是△ABC的中位線，由三角形中位線定理得出DE∥AC，EF∥AB，證明四邊形ADEF是平行四邊形，得出對(duì)角線AE，DF互相平分即可．

解答 證明：連接DE、EF，如圖所示：
∵AD=BD，BE=CE，AF=CF．
∴DE、EF是△ABC的中位線，
∴DE∥AC，EF∥AB，
∴四邊形ADEF是平行四邊形，
∴AE，DF互相平分．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理；熟練掌握三角形中位線定理，證明四邊形ADEF是平行四邊形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

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1．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)P在AB邊上，點(diǎn)D在射線CB上，PC=PD．
（1）當(dāng)∠A=45°（如圖1）時(shí)，求證：BD=AC-$\sqrt{2}$AP；
（2）當(dāng)∠A=60°（如圖2）時(shí)，線段BD、AC、AP之間的數(shù)量關(guān)系為BD=$\sqrt{3}$AC-$\sqrt{3}$AP；
（3）在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)B作PD的垂線，垂足為M，交PC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，若BD=3，△ACP的面積為$\frac{{9\sqrt{3}}}{2}$，求線段MN的長(zhǎng)．

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8．如圖，AB=AC，∠BAC=90°，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，且BD＞CE，求證：ED=BD-EC．

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5．如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠ACB的角平分線分別交AB、BD于M、N兩點(diǎn)．若AM=2，則①∠CAB=45度；②線段ON的長(zhǎng)為1．

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6．用適當(dāng)?shù)姆匠探庀铝蟹匠蹋?br />（1）3x（x-5）=4（5-x）
（2）x2-4x+3=0
（3）2x2-5x-7=0．

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