Question

【題目】（閱讀理解）若數(shù)軸上兩點(diǎn)，所表示的數(shù)分別為和，則有：

①，兩點(diǎn)的中點(diǎn)表示的數(shù)為；

②，兩點(diǎn)之間的距離；若，則可簡化為．

（解決問題）數(shù)軸上兩點(diǎn)，所表示的數(shù)分別為和，且滿足．

（1）求出，兩點(diǎn)的中點(diǎn)表示的數(shù)；

（2）點(diǎn)從原點(diǎn)點(diǎn)出發(fā)向右運(yùn)動，經(jīng)過秒后點(diǎn)到點(diǎn)的距離是點(diǎn)到點(diǎn)距離的倍，求點(diǎn)的運(yùn)動速度是每秒多少個(gè)單位長度？

（數(shù)學(xué)思考）

（3）點(diǎn)以每秒個(gè)單位的速度從原點(diǎn)出發(fā)向右運(yùn)動，同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒個(gè)單位的速度向左運(yùn)動，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位的速度向右運(yùn)動，、分別為、的中點(diǎn)．思考：在運(yùn)動過程中，的值是否發(fā)生變化？如果沒有變化，請求出這個(gè)值；如果發(fā)生變化，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）3；（2）點(diǎn)D的運(yùn)動速度是每秒個(gè)單位長度，或每秒4個(gè)單位長度；（3）不變，

【解析】

（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和中點(diǎn)坐標(biāo)的求法即可得到結(jié)論；

（2）設(shè)點(diǎn)D的運(yùn)動速度為v，①當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動到點(diǎn)C左邊時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動到點(diǎn)C右邊時(shí)，根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論；

（3）設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t，則點(diǎn)E對應(yīng)的數(shù)是t，點(diǎn)M對應(yīng)的數(shù)是27t，點(diǎn)N對應(yīng)的數(shù)是8＋10t．根據(jù)題意求得P點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是＝13t，Q點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是＝4＋5t，于是求得結(jié)論．

解：（1）∵|a+2|+（b-8）2020=0

∴a=-2，b=8，

∴A、B兩點(diǎn)的中點(diǎn)C表示的數(shù)是：＝3；

（2）設(shè)點(diǎn)D的運(yùn)動速度為v，

①當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動到點(diǎn)C左邊時(shí)：由題意，有2v-（-2）=2（3-2v），

解之得v＝

②當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動到點(diǎn)C右邊時(shí)：由題意，有2v-（-2）=2（2v-3），

解之得v=4；

∴點(diǎn)D的運(yùn)動速度是每秒個(gè)單位長度，或每秒4個(gè)單位長度；

（3）設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t，則點(diǎn)E對應(yīng)的數(shù)是t，點(diǎn)M對應(yīng)的數(shù)是-2-7t，點(diǎn)N對應(yīng)的數(shù)是8+10t．

∵P是ME的中點(diǎn)，

∴P點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是＝13t，

又∵Q是ON的中點(diǎn)，

∴Q點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是＝4+5t，

∴MN=（8+10t）-（-2-7t）=10+17t，OE=t

PQ=（4+5t）-（-1-3t）=5+8t，

∴

∴的值不變，等于2．