Question

新學(xué)期，小明買了兩副大小不同的三角尺，他拿出一個(gè)大三角尺ABC（含30°的三角尺）和一個(gè)小三角尺（含45°），如圖一，其中AC=24，DE=16．然后做如圖二，將小三角尺DEF的直角邊EF與大三角尺ABC的斜邊AB重合在一起，并將小三角尺DEF沿著BA的方向移動(dòng)，移動(dòng)過程中，EF始終在BA邊上（移動(dòng)開始時(shí)，E與B點(diǎn)重合）．請(qǐng)問：當(dāng)小三角尺DEF移動(dòng)到什么位置時(shí)，以線段BE，AD，AC的長度為三邊的三角形是直角三角形？說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理,勾股定理的逆定理

專題：動(dòng)點(diǎn)型

分析：根據(jù)30°的直角三角形的性質(zhì)求得AB=2AD=48，設(shè)BE=x，則AE=48-x，x≤AB-EF=48-16=32，所以AD²=（48-x）²+16²，以BE，AD，AC的長度為三邊的三角形是直角三角形，則有三種可能：①AC²=AD²+BE²②BE²=AD²+AC²，③AD²=AC²+BE²，分別得出關(guān)于x的方程，解方程即可．

解答：解：∵AC=24，∴AB=48，設(shè)BE=x，則AE=48-x，x≤AB-EF=48-16=32，
∵AD²=AE²+DE²，
∴AD²=（48-x）²+16²，
∴BE，AD，AC的長度為三邊的三角形是直角三角形，則有三種可能：①AC²=AD²+BE²
即（48-x）²+16²=x²+24²，整理得x²-48x+992=0，△=48²-4×992＜0，
∴方程無解．
②BE²=AD²+AC²，即x²=（48-x）²+16²+24²，整理得96x=3136，x=

98

3

＞32（舍去）
③AD²=AC²+BE²，（48-x）²+16²=24²+x²，解得x=

62

3

，
所以當(dāng)BE=

62

3

時(shí)，AD，AC，BE為邊的三角形是直角三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形的性質(zhì)，勾股定理以及勾股定理的逆定理，熟練掌握性質(zhì)定理是本題的關(guān)鍵．