Question

【題目】如圖，在矩形中，對(duì)角線， 相交于點(diǎn)， 是邊的中點(diǎn)，且， ．

(1)求證： ；

(2)求的值.

Answer 1

【答案】(1)證明見解析； (2)

【解析】試題分析：(1)、首先根據(jù)Rt△ADC的勾股定理得出AD的長(zhǎng)度，然后根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)得出AE的長(zhǎng)度，從而證明出結(jié)論；(2)、過(guò)點(diǎn)E作EM⊥BD于M，根據(jù)Rt△DEM和Rt△DBA中sin∠ADB的值求出EM的長(zhǎng)度，根據(jù)Rt△ABE的勾股定理求出BE的長(zhǎng)度，然后根據(jù)Rt△BEM的勾股定理求出BM的長(zhǎng)度，最后根據(jù)Rt△BEM的三角函數(shù)求出答案.

試題解析：(1)、在矩形中，

∵， ， ∴在中，

∵E是邊AD的中點(diǎn)， ∴ ∵ ∴

(2)、過(guò)點(diǎn)E作EM⊥BD于M，

∵

在和中， 即：

解得：

又在中，

在中，

在中，