Question

3．有六張正面分別標有數(shù)字-2，-1，0，2，3，4的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余均相同．現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數(shù)字記為m，則使關于x的分式方程$\frac{1-mx}{1-x}-1=\frac{{{m^2}-1}}{x-1}$有正整數(shù)解的概率為$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由使關于x的分式方程$\frac{1-mx}{1-x}-1=\frac{{{m^2}-1}}{x-1}$有正整數(shù)解，可求得m的值，然后利用概率公式求解即可求得答案．

解答 解：方程兩邊同乘以1-x，
1-mx-（1-x）=-（m²-1），
∴x=$\frac{{m}^{2}-1}{m-1}$=m+1，
∵有正整數(shù)解，
∴m+1≠1且m+1＞0，
∴m＞-1且m≠0，
∴使關于x的分式方程$\frac{1-mx}{1-x}-1=\frac{{{m^2}-1}}{x-1}$有正整數(shù)解的有：2，3，4，
∴使關于x的分式方程$\frac{1-mx}{1-x}-1=\frac{{{m^2}-1}}{x-1}$有正整數(shù)解的概率為：$\frac{3}{6}$=$\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點評 此題考查了概率公式的應用以及分式方程的整數(shù)解．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．