如圖,在等腰直角三角形ABC中,AC=BC=6cm,正方形DEFG的邊長(zhǎng)是2cm.其中邊EF在BC所在的直線a上,開始時(shí),點(diǎn)F和點(diǎn)C重合,讓正方形DEFG沿直線a向右以每秒1cm的速度勻速運(yùn)動(dòng),直至點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng).
(1)請(qǐng)直接寫出正方形運(yùn)動(dòng)6秒時(shí),與△ABC重疊部分面積的大。
(2)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(秒),運(yùn)動(dòng)過(guò)程中正方形DEFG與△ABC重疊部分的面積為y(cm2
①x在什么范圍內(nèi),y的值不隨x的變化而變化?
②在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)x為何值時(shí),y=
1
2
考點(diǎn):相似形綜合題
專題:
分析:(1)根據(jù)題意畫出圖形,再根據(jù)已知條件可直接得出與△ABC重疊部分面積S=
1
2
×2×2,再進(jìn)行整理即可;
(2)①設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(秒),畫出圖形,根據(jù)當(dāng)2≤x≤4時(shí)正方形DEFG與△ABC重疊部分的面積y=正方形DEFG的面積,y的值不隨x的變化而變化;
②分兩種情況進(jìn)行討論,當(dāng)0<x<2時(shí)正方形DEFG與△ABC重疊部分的面積y=CF•GF,當(dāng)6<x<8時(shí)正方形DEFG與△ABC重疊部分的面積y=
1
2
BE2,分別列出方程求解即可.
解答:解:(1)根據(jù)題意畫圖如下:

當(dāng)正方形運(yùn)動(dòng)6秒時(shí),與△ABC重疊部分面積S=
1
2
×2×2=2(cm2);

(2)①設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(秒),如圖:

當(dāng)2≤x≤4時(shí)正方形DEFG與△ABC重疊部分的面積y=正方形DEFG的面積=22=4(cm2),y的值不隨x的變化而變化;
②如圖:

當(dāng)0<x<2時(shí)正方形DEFG與△ABC重疊部分的面積y=CF•GF=x•2=2x=
1
2

解得:x=
1
4
,

當(dāng)6<x<8時(shí)正方形DEFG與△ABC重疊部分的面積y=
1
2
BE2=
1
2
×(x-6)2=
1
2
,
解得:x=7或x=5(舍去).
點(diǎn)評(píng):此題考查了相似形綜合,用到的知識(shí)點(diǎn)是正方形的性質(zhì)和面積、矩形和等腰直角三角形的面積,關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形,注意分兩種情況討論.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

點(diǎn)P(a,b)在第四象限,則點(diǎn)P到x軸的距離是
 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖,下列結(jié)論中,正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)有(  ) 
①a+b+c>0 ②a-b+c>0  ③abc<0  ④b+2a=0  ⑤△>0.
A、5個(gè)B、4個(gè)C、3個(gè)D、2個(gè)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

數(shù)學(xué)小組長(zhǎng)到書店替同學(xué)們購(gòu)買數(shù)學(xué)課外資料,A種資料買了3本,每本a元,B種資料買了2本,每本b元,為了鼓勵(lì)該同學(xué),書店按兩種書價(jià)的平均價(jià)即每本
a+b
2
元出售給這個(gè)小組長(zhǎng),回校后小組長(zhǎng)按書的原價(jià)賣給了五位同學(xué),結(jié)果發(fā)現(xiàn)自已正好賺回了車費(fèi);其原因是(  )
A、a>bB、a=b
C、a<bD、與a和b的大小無(wú)關(guān)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知下列函數(shù):(1)y=3-2x2;(2)y=
3
x2+1
;(3)y=3x(2x-1);(4)y=-2
5
x2;(5)y=x2-(3+x)2;(6)y=mx2+nx+p(其中m、n、p為常數(shù)).其中一定是二次函數(shù)的有(  )
A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,ABCD是一個(gè)四邊形木框,為了使它保持穩(wěn)定的形狀,需在AC或BD上釘上一根木條,現(xiàn)量得AB=80cm,BC=60cm,CD=40cm,AD=50cm,試問(wèn)所需的木條長(zhǎng)度至少要多長(zhǎng)?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某店分別用210元和700元從甲、乙兩地購(gòu)進(jìn)數(shù)量不等的同一種物品.甲地比乙地每件商品多用3.5元,如果當(dāng)商店按每件25元銷售時(shí),盈利340元,那么此店分別從甲、乙兩地購(gòu)進(jìn)這種商品各多少件?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知點(diǎn)A、B位于直線m的兩側(cè),能否在直線M上取一點(diǎn)P,使AP、BP分別與直線m的夾角相等?如果存在這樣的點(diǎn),請(qǐng)畫圖說(shuō)明,如果不存在,請(qǐng)舉出反例.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知,邊長(zhǎng)為a(cm)的正方形ABCD,現(xiàn)有∠MDN=45°,其兩邊分別與CB、AB交與點(diǎn)M、N,連接MN,將∠MDN繞著頂點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)且使得M、N始終在邊CB和邊AB上,試判斷在這一過(guò)程中,△BMN的周長(zhǎng)是否發(fā)生變化,若沒有變化,請(qǐng)求出其周長(zhǎng);若發(fā)生變化,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案