Question

4．如圖是二次函數(shù)y=ax²+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為x=-1，且過點（-3，0）．下列說法：①abc＜0；②2a-b=0；③4a+2b+c＜0，④a+b+c=0．其中說法正確的是（　　）

• A． ①②
• B． ①②③
• C． ①②④
• D． ②③④

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線開口方向得到a＞0，根據(jù)拋物線的對稱軸得b=2a＞0，則2a-b=0，則可對②進行判斷；根據(jù)拋物線與y軸的交點在x軸下方得到c＜0，則abc＜0，于是可對①進行判斷；由于x=-2時，y＜0，則得到4a-2b+c＜0，則可對③進行判斷；把x=1代入函數(shù)解析式，結(jié)合對稱軸方程對④進行判斷．

解答 解：∵拋物線開口向上，則a＞0．
∵拋物線對稱軸為直線x=-$\frac{2a}$=-1，
∴b=2a＞0，則2a-b=0．故②正確；
∵拋物線與y軸的交點在x軸下方，
∴c＜0，
∴abc＜0．故①正確；
∵x=2時，y＞0，
∴4a+2b+c＞0．故③錯誤；
根據(jù)拋物線的對稱性知，當(dāng)x=1時，y=0，
∴a+b+c=0，
∴a+2a+c=0，即3a+c=0．
故④正確．
綜上所述，正確的結(jié)論是①②④．
故選：C．

點評 此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的開口方向、對稱軸、與x軸的交點坐標(biāo)，以及對稱性是解決問題的關(guān)鍵．