如圖，在△ABC中，E為AC的中點，F(xiàn)在AB上，且
AF
FB
=
1
5
，連接E、F，且EF的延長線交BC的延長線于D，求證：
BD
DC
=5．
考點：平行線分線段成比例
專題：證明題
分析：過C作CM∥AB交DF于M，根據(jù)相似三角形的判定推出△MCE∽△FAE，推出
CM
AF
=
1
1
，求出
CM
BF
=
1
5
，證出△DCM∽△DBF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)推出
BD
CD
=
BF
CM
即可．
解答：證明：過C作CM∥AB交DF于M，
∵CM∥AB，
∴△MCE∽△FAE，
∴
CM
AF
=
CE
AE
=
ME
EF
，
∵E為AC的中點，
∴
CM
AF
=
1
1
，
∵
AF
FB
=
1
5
，
∴
CM
BF
=
1
5
，
∵CM∥AB，
∴△DCM∽△DBF，
∴
BD
CD
=
BF
CM
=
1
1
5
=5．
點評：本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力，解此題的關(guān)鍵是求出
BF
CM
=5．
練習(xí)冊系列答案
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2x+y
3
=
x+3y
5
，求
x+2y
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