Question

25、填空（x-y）（x²+xy+y²）=

x³-y³

；（x-y）（x³+x²y+xy²+y³）=

x⁴-y⁴

根據(jù)以上等式進行猜想，當n是偶數(shù)時，可得：（x-y）（xⁿ+x^n-1y+y^n-2y²+…+x²y^n-2+xy^n-1+yⁿ）=

xⁿ-yⁿ

．

Answer 1

分析：根據(jù)多項式與多項式相乘的法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加．

解答：解：原式=x³+x²y+xy²-x²y-xy²-y³=x³-y³；
故答案為：x³-y³；
原式=x⁴+x³y+x²y²+xy³-x³y-x²y²-xy³-y⁴=x⁴-y⁴；
故答案為：x⁴-y⁴；
當n是偶數(shù)時，原式=xⁿ⁺¹+xⁿy+xy^n-2+x²y^n-1+xyⁿ-xⁿy-x^n-1y²-y^n-1y²-…-x²y^n-1-xyⁿ-yⁿ⁺¹=xⁿ-yⁿ，
故答案為：xⁿ-yⁿ．

點評：本題考查了多項式與多項式相乘的法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加．