Question

（2009•河西區(qū)一模）如圖，已知PA，PB分別切⊙O于A、B，CD切⊙O于E，PO=13，AO=5，則△PCD周長(zhǎng)為

24

．

Answer 1

分析：由切線長(zhǎng)定理可得PA=PB，DA=DE，CE=EB，由于△PCD的周長(zhǎng)=PC+CE+ED+PD，所以△PCD的周長(zhǎng)=PC+CB+AD+PD=PA+PB=2PA，故可求得三角形的周長(zhǎng)．

解答：解：連接OB．
∵PA是⊙O的切線，點(diǎn)A是切點(diǎn)，
∴PA⊥OA；
∴PA=

PO2-OA2

=12；
∵PA、PB為圓的兩條相交切線，
∴PA=PB；
同理可得：CA=CE，DE=DB．
∵△PCD的周長(zhǎng)=PC+CE+ED+PD，
∴△PCD的周長(zhǎng)=PC+CA+BD+PD=PA+PB=2PA，
∴△PCD的周長(zhǎng)=24；
故答案是：24．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)以及切線長(zhǎng)定理的運(yùn)用．切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)長(zhǎng)度相等，圓心和這一點(diǎn)的連線，平分這兩條切線的夾角．