Question

如圖一塊三角形土地的底邊BC=100m，高線(xiàn)AH=80m，現(xiàn)要沿著底邊BC修建一座底面是矩形DEFG的大樓，設(shè)矩形DEFG的一邊長(zhǎng)DE=x（m）．
（1）矩形DEFG的另一邊長(zhǎng)DG是多少（用關(guān)于x的代數(shù)式表示）；   
（2）試用關(guān)于x代數(shù)式表示大樓底面矩形DEFG的面積S；
（3）當(dāng)DE為多少時(shí)，大樓底面的面積最大？最大值是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用,二次函數(shù)的應(yīng)用

專(zhuān)題：應(yīng)用題

分析：（1）DE=x，則MH=x，AM=AH-MH=80-x，證明△ADG∽△ABC，利用相似比可求出DG的長(zhǎng)；
（2）根據(jù)矩形的面積公式易得S=-

5

4

x²+100x（0＜x＜80）；
（3）利用二次函數(shù)的最值問(wèn)題求解．

解答：解：（1）DE=x，則MH=x，AM=AH-MH=80-x，
∵DG∥BC，
∴△ADG∽△ABC，
∴

DG

BC

=

AM

AH

，即

DG

100

=

80-x

80

，
∴DG=（-

5

4

x+100）m；
（2）S=DE•DG
=x（-

5

4

x+100）
=-

5

4

x²+100x（0＜x＜80）；
（3）y=-

5

4

x²+100x
當(dāng)x=-

100

2×(- 5 4 )

=40時(shí)，S_最大值=

0-1002

4×(- 5 4 )

=2000，
即DE為40m時(shí)，大樓底面的面積最大，最大值是2000m²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的應(yīng)用：利用影長(zhǎng)測(cè)量物體的高度；利用相似測(cè)量河的寬度（測(cè)量距離）；借助標(biāo)桿或直尺測(cè)量物體的高度．也考查了二次函數(shù)的應(yīng)用．