Question

5．如圖，EB和EC分別平分△ABC的內角，請你判斷∠BEC一定是什么角，并說明理由．

Answer 1

分析 根據條件可以得∠BEC=90°+$\frac{1}{2}$∠A．即可判斷．

解答 結論：∠BEC一定是鈍角．
證明：∵∠EBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠ECB=$\frac{1}{2}$∠ACB，
∴∠BEC=180°-（∠EBC+∠ECB）
=180°-$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）
=180°-$\frac{1}{2}$（180°-∠A）
=90°+$\frac{1}{2}$∠A
∴∠BEC＞90°
∴∠BEC一定是鈍角．

點評 本題考查三角形內角和定理、角平分線的定義，探究∠BEC與∠A的關系是解題的關鍵．