已知△ABC、△ABD、△ABE都是以AB為斜邊的直角三角形,則點A、B、C、D、E在同一個圓上嗎?為什么?
考點:圓周角定理
專題:
分析:取弦AB的中點O,利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半證得OA=OB=OC=OD后即可求證A、B、C、D、E在同一個圓上.
解答:證明:點A、B、C、D、E在同一個圓上;
取弦AB的中點O,連接OC,OD,OE,
∵△ABC、△ABD、△ABE都為直角三角形,且∠C=∠D=∠E=90゜
∴CO,DO,EO分別為Rt△ABC、Rt△ABD、Rt△ABE斜邊上的中線,
∴OA=OB=OC=OD=OE.
∴A、B、C、D、E在同一個圓上.
點評:本題考查了圓的認識,求證幾個點在同一個圓上就是證明這幾個點到一個點的距離相等.
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