Question

如圖，直線l₁：y=-x+3與直線l₂：y=ax+b相交于點P（1，m）．
（1）求m的值；
（2）不解關于x，y的方程組，請直接寫出它的解；
（3）試判斷直線l₃：y=bx+a是否也經(jīng)過點P？并說明理由．

Answer 1

解：（1）把P（1，m）代入y=-x+3得m=-1+3，
所以m=2；

（2）方程組的解為；

（3）y=bx+a經(jīng)過點P．理由如下：
點P的坐標為（1，2），
∵點P（1，2）在直線y=ax+b上，
∴a+b=2，
當x=1時，y=bx+a=b+a=2，
故y=bx+a經(jīng)過點P．
分析：（1）把P（1，m）代入y=-x+3可求出m的值；
（2）方程組的解就是兩直線的交點坐標；
（3）由于點P（1，2）在直線y=ax+b上可得到a+b=2，再把x=1代入y=bx+a得到y(tǒng)=b+a=2，由此可判斷y=bx+a經(jīng)過點P．
點評：本題考查了兩條直線相交或平行問題：若直線y=k₁x+b₁與直線y=k₂x+b₂平行，則k₁=k₂；若直線y=k₁x+b₁與直線y=k₂x+b₂相交，則由兩解析式所組成的方程組的解為交點坐標．