Question

（2012•哈爾濱）同慶中學(xué)為豐富學(xué)生的校園生活，準備從軍躍體育用品商店一次性購買若干個足球和籃球（每個足球的價格相同，每個籃球的價格相同），若購買3個足球和2個籃球共需310元，購買2個足球和5個籃球共需500元．
（1）購買一個足球、一個籃球各需多少元？
（2）根據(jù)同慶中學(xué)的實際情況，需從軍躍體育用品商店一次性購買足球和籃球共96個，要求購買足球和籃球的總費用不超過5720元，這所中學(xué)最多可以購買多少個籃球？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)費用可得等量關(guān)系為：購買3個足球和2個籃球共需310元；購買2個足球和5個籃球共需500元，把相關(guān)數(shù)值代入可得一個足球、一個籃球的單價；
（2）不等關(guān)系為：購買足球和籃球的總費用不超過5720元，列式求得解集后得到相應(yīng)整數(shù)解，從而求解．

解答：（1）解：設(shè)購買一個足球需要X元，購買一個籃球需要y元，
根據(jù)題意得

3x+2y=310 2x+5y=500

，
解得

x=50 y=80

，
∴購買一個足球需要50元，購買一個籃球需要80元．

（2）方法一：
解：設(shè)購買a個籃球，則購買（96-a）個足球．
80a+50（96-a）≤5720，
a≤30

2

3

．
∵a為整數(shù)，
∴a最多可以購買30個籃球．
∴這所學(xué)校最多可以購買30個籃球．
方法二：
解：設(shè)購買n個足球，則購買（96-n）個籃球．
50n+80（96-n）≤5720，
n≥65

1

3

∵n為整數(shù)，
∴n最少是66      
96-66=30個．
∴這所學(xué)校最多可以購買30個籃球．

點評：考查二元一次方程組及一元一次不等式的應(yīng)用；得到相應(yīng)總費用的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．