Question

10、欣賞下面各等式：
3²+4²=5²；
10²+11²+12²=13²+14²；
請(qǐng)寫出下一個(gè)由7個(gè)連續(xù)正整數(shù)組成、前4個(gè)數(shù)的平方和等于后3個(gè)數(shù)的平方和的等式為

21²+22²+23²+24²=25²+26²+27²

．

Answer 1

分析：此題可設(shè)中間的數(shù)是x，則有（x-3）²+（x-2）²+（x-1）²+x²=（x+1）²+（x+2）²+（x+3）²，化簡得x²-24x=0，解方程求得x的值從而可求等式．

解答：解：設(shè)中間的數(shù)是x，則有
（x-3）²+（x-2）²+（x-1）²+x²=（x+1）²+（x+2）²+（x+3）²，
x²-24x=0，
x=24或x=0（不符合題意，舍去）．
則該等式是21²+22²+23²+24²=25²+26²+27²．

點(diǎn)評(píng)：此題注意設(shè)中間的數(shù)時(shí)，列方程計(jì)算較為簡便．本題的關(guān)鍵是要會(huì)用方程思想進(jìn)行解題．