Question

已知矩形一條長邊的中點與另一條長邊兩端連線互相垂直，若矩形周長為36，則相鄰兩邊長分別是多少？

Answer 1

考點：矩形的性質,全等三角形的判定與性質

專題：

分析：作出圖形，根據(jù)點E是AB的中點，可得AE=DE，然后利用邊角邊定理證明△ABE與△DCE全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得BE=CE，又BE⊥CE，所以△BCE是等腰直角三角形，從而推出△ABE也是等腰直角三角形，得到矩形的長是寬的2本，根據(jù)周長是36分別求出長與寬，再利用面積公式計算即可求解．

解答：解：如圖，∵E是AB的中點，
∴AE=DE，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=90°，AB=CD，
在△ABE與△DCE中，

AE=DE ∠A=∠D AB=CD

，
∴△ABE≌△DCE（SAS），
∴BE=CE，
∵BE⊥CE，
∴△BCE是等腰直角三角形，
∴∠CBE=45°，
∴∠ABE=90°-45°=45°，
∴△ABE也是等腰直角三角形，
∴AB=AE=

1

2

AD，
∴2（AB+AD）=36，
解得AB=6，AD=12．

點評：本題考查了矩形的性質，全等三角形的判定與性質，矩形的周長與面積公式，證明出矩形的長是寬的2倍是解本題的關鍵．