小明同學想證明三角形中位線定理.他先做了一個三角形紙片ABC,D、E為AB、AC的中點,然后沿平行AC的直線DF剪下△DBF,把△DBF繞D點旋轉(zhuǎn),使點B與A點重合,點F落在F′處.你認為他這種方法能證明“三角形中位線定理”嗎?若能證明,請你替他寫出證明過程;若不能證明,說明理由.

 

答案：
解析：

能證明.

∵△DBF≌△DAF′,

∴∠B=∠DAF′.∴AF′∥BC.

∴BF=AF′,DF=DF′.

又∵DF∥AC,

∴四邊形ACFF′是平行四邊形,即CF=AF′=BC.

∴AC=FF′.

∵AE=EC,DF=DF′,

∴四邊形AEDF′與四邊形ECFD均為平行四邊形.

∴FC=DE=AF′,即DE=(FC+BF)=BC且DE∥BC.

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

為了測量一池塘的兩端A，B之間的距離，同學們想出了如下的兩種方案：

①如圖1，先在平地上取一個可直接到達A，B的點C，再連接AC，BC，并分別延長AC至點D，BC至點E，使DC=AC，EC=BC，最后量出DE的距離就是AB的長；
②如圖2，過點B作AB的垂線BF，在BF上取C，D兩點，使BC=CD，接著過D作BD的垂線DE，交AC的延長線于E，則測出DE的長即是AB的距離．
問：
（1）方案①是否可行？
可行
可行
，理由是
SAS可證明△ACB≌△DCE，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AB=ED
SAS可證明△ACB≌△DCE，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AB=ED
；
（2）方案②是否可行？
可行
可行
，理由是
ASA可證明△ACB≌△DCE，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AB=ED
ASA可證明△ACB≌△DCE，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AB=ED
；
（3）小明說在方案②中，并不一定需要BF⊥AB，DE⊥BF，只需要
AB∥DE
AB∥DE
就可以了，請把小明所說的條件補上．

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