觀察下列各式及驗證過程：

．

驗證：．

．

驗證：．

(1)按照上述兩等式及驗證過程的思路，猜想的變形結(jié)果并驗證．

(2)針對上述各式反映的規(guī)律，給出n(n為任意自然數(shù)，且n≥2)表示的等式，并進(jìn)行證明．

答案：略
解析：

(1)猜想．

驗證：．

(2)(n為任意自然數(shù)，且n≥2)．

證明：．


提示：

通過閱讀題目，第(1)問不難回答，第(2)問仔細(xì)觀察所給等式，我們可以發(fā)現(xiàn)每個算式左邊根號外的整數(shù)、根號內(nèi)的分?jǐn)?shù)的分子與右邊根號內(nèi)的整數(shù)、分?jǐn)?shù)的分子都相同，而分母比分子的平方少1，故得結(jié)論為(n為任意自然數(shù)，且n≥2)．

歸納、猜想、探究題，常常是從簡單情形入手，通過對若干特例的觀察、分析，從中類比、歸納，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，進(jìn)而猜想出具有一般規(guī)律的結(jié)論，并對結(jié)論的正確性給予驗證或證明．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

探索規(guī)律
觀察下列各式及驗證過程：n=2時有式①：2×
2
3
=
2+
2
3
n=3時有式②：3×
3
8
=
3+
3
8

式①驗證：2×
2
3
=
23
3
=
(23-2)+2
22-1
=
2(22-1)+2
22-1
=
2+
2
3

式②驗證：3×
3
8
=
33
8
=
(33-3)+3
32-1
=
3(32-1)+3
32-1
=
3+
3
8

（1）針對上述式①、式②的規(guī)律，請寫出n=4時的式子；
（2）請寫出滿足上述規(guī)律的用n（n為任意自然數(shù)，且n≥2）表示的等式，并加以驗證．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列各式及驗證過程：
1
2
(
1
3
-
1
4
)
=
1
3
3
8
驗證：
1
2
(
1
3
-
1
4
)
=
1
2×3×4
=
3
2×32×4
=
1
3
3
8
；
1
3
(
1
4
-
1
5
)
=
1
4
4
15
驗證：
1
3
(
1
4
-
1
5
)
=
1
3×4×5
=
4
3×42×5
=
1
4
4
15
；
（1）按照上述兩個等式及其驗證過程的基本思路，猜想
1
4
(
1
5
-
1
6
)
的變形結(jié)果并進(jìn)行驗證；
（2）針對上述各式反映的規(guī)律，寫出用n（n為大于等于2的整數(shù)）表示的等式，并進(jìn)行驗證．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列各式及驗證過程：
1
2
-
1
3
=
1
2
2
3
，驗證
1
2
-
1
3
=
1
2×3
=
2
22×3
=
1
2
2
3
；
1
2
(
1
3
-
1
4
)
=
1
3
3
8
，驗證
1
2
(
1
3
-
1
4
)
=
1
2×3×4
=
3
2×32×4
=
1
3
3
8
1
3
(
1
4
-
1
5
)
=
1
4
4
15
，驗證
1
3
(
1
4
-
1
5
)
=
1
3×4×5
=
4
3×42×5
=
1
4
4
15

（1）按照上述三個等式及其驗證過程中的基本思想，猜想
1
4
(
1
5
-
1
6
)
的變形結(jié)果并進(jìn)行驗證．
（2）針對上述各式反映的規(guī)律，寫出用n（n為任意的自然數(shù)，且n≥2）表示的等式，并給出證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）先化簡，再求值：(x+2-
5
x-2
)÷
x-3
x-2
，其中x=
5
-3；
（2）若a=1-
2
，先化簡再求
a2-1
a2+a
+
a2-2a+1
a2-a
的值；
（3）已知a=
2
+1，b=
2
-1，求a2-a2005b2006+b2的值；
（4）已知：實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，
精英家教網(wǎng)
化簡：
(a+1)2
+2
(b-1)2
-|a-b|；
（5）觀察下列各式及驗證過程：
N=2時有式①：2×
2
3
=
2+
2
3

N=3時有式②：3×
3
8
=
3+
3
8

式①驗證：2×
2
3
=
23
3
=
(23-2)+2
22-1
=
2(22-1)+2
22-1
=
2+
2
3

式②驗證：3×
3
8
=
33
8
=
(33-3)+3
32-1
=
3(32-1)+3
32-1
=
3+
3
8

①針對上述式①、式②的規(guī)律，請寫出n=4時變化的式子；
②請寫出滿足上述規(guī)律的用n（n為任意自然數(shù)，且n≥2）表示的等式，并加以驗證．
（6）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m-1）+m2=0有兩個實數(shù)根x1和x2．    ①求實數(shù)m的取值范圍；②當(dāng)x12-x22=0時，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列各式及驗證過程：
1
2
-
1
3
=
1
2
2
3
，驗證
1
2
-
1
3
=
1
2×3
=
2
22×3
=
1
2
2
3
；
1
2
(
1
3
-
1
4
)
=
1
3
3
8
，驗證
1
2
(
1
3
-
1
4
)
=
1
2×3×4
=
3
2×32×4
=
1
3
3
8
；
1
3
(
1
4
-
1
5
)
=
1
4
4
15
，驗證
1
3
(
1
4
-
1
5
)
=
1
3×4×5
=
4
3×42×5
=
1
4
4
15
…
（1）按照上述三個等式及其驗證過程中的基本思想，猜想
1
4
(
1
5
-
1
6
)
的變形結(jié)果并進(jìn)行驗證．
（2）針對上述各式反映的規(guī)律，寫出用n（n為自然數(shù)，且n≥1）表示的等式，不需要證明．

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