已知
1
x
+
1
y+z
=
1
2
，
1
y
+
1
z+x
=
1
3
，
1
z
+
1
x+y
=
1
4
，求
2
x
+
3
y
+
4
z
的值．
考點(diǎn)：對(duì)稱(chēng)式和輪換對(duì)稱(chēng)式
專(zhuān)題：
分析：由
1
x
+
1
y+z
=
1
2
，
1
y
+
1
z+x
=
1
3
，
1
z
+
1
x+y
=
1
4
，易得
1
x
=
y+z
2(x+y+z)
，
1
y
=
z+x
3(x+y+z)
，
1
z
=
x+y
4(x+y+z)
，然后代入即可求得答案．
解答：解：∵
1
x
+
1
y+z
=
1
2
，
∴
x+y+z
x(y+z)
=
1
2
，
∴x（y+z）=2（x+y+z），
∴x=
2(x+y+z)
y+z
，
即：
1
x
=
y+z
2(x+y+z)
，
同理：
1
y
=
z+x
3(x+y+z)
，
1
z
=
x+y
4(x+y+z)
，
∴
2
x
+
3
y
+
4
z
=
2(y+z)
2(x+y+z)
+
3(z+x)
3(x+y+z)
+
4(x+y)
4(x+y+z)
=
y+z
x+y+z
+
x+z
x+y+z
+
x+y
x+y+z
=
2(x+y+z)
x+y+z
=2．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了對(duì)稱(chēng)式與輪換對(duì)稱(chēng)式的知識(shí)．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是得到：
1
x
=
y+z
2(x+y+z)
，
1
y
=
z+x
3(x+y+z)
，
1
z
=
x+y
4(x+y+z)
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正比例函數(shù)y=mx與一次函數(shù)y=nx+b的圖象交于點(diǎn)A（8，6），一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)B，且OB=
3
5
OA． 
（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；
（2）若N為一次函數(shù)y=nx+b圖象上的一點(diǎn)，且S△OBN：S△AON=1：2，求直線(xiàn)ON的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC與△BAD中，AD與BC相交于點(diǎn)E，∠C=∠D，EA=EB．
求證：BC=AD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

△ABC是一個(gè)三角形的紙片，點(diǎn)D、E分別是△ABC邊上的兩點(diǎn)．
（1）如果沿直線(xiàn)DE折疊成圖①的形狀，點(diǎn)A落在CE上，當(dāng)∠A=30°，求∠1的度數(shù)．
（2）如果折成圖②的形狀，當(dāng)∠A=n°，求∠1+∠2的度數(shù)．
（3）如果折成圖③的形狀，問(wèn)∠1、∠2、∠A有何關(guān)系？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

為慶祝中國(guó)首個(gè)“東亞文化之都”花落泉州．某校舉行全校學(xué)生參與的“愛(ài)我文都--泉州”知識(shí)競(jìng)賽，并對(duì)競(jìng)賽成績(jī) （成績(jī)?nèi)≌麛?shù)，滿(mǎn)分為100分）作了隨機(jī)抽樣統(tǒng)計(jì)分析，抽樣統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下頻數(shù)、頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖．請(qǐng)你根據(jù)圖表提供的信息解答下列問(wèn)題：

（1）在頻數(shù)、頻率分布表中，a=
 
，b=
 
；
（2）請(qǐng)你把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；
（3）若該校共有學(xué)生600人，請(qǐng)你估計(jì)該校本次競(jìng)賽成績(jī)不低于90分的學(xué)生共有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解方程與不等式組：
（1）解方程：x2-6x+4=0；
（2）解不等式組
3x+1＜2(x+2)
-
x
3
≤
5x
3
+2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，點(diǎn)P為?ABCD內(nèi)一點(diǎn)，△PAB、△PCD的面積分別記為S1、S2，?ABCD的面積記為S，試探究S1+S2與S之間的關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā)，按折線(xiàn)DCBAD方向以3cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)D出發(fā)，按折線(xiàn)DABCD方向以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M回到點(diǎn)D時(shí)，M、N兩點(diǎn)均停止運(yùn)動(dòng)．
（1）若動(dòng)點(diǎn)M、N同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)幾秒鐘兩點(diǎn)相遇？
（2）若點(diǎn)E在線(xiàn)段BC上，BE=1cm，動(dòng)點(diǎn)M、N同時(shí)出發(fā)且相遇時(shí)均停止運(yùn)動(dòng)，那么點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到第幾秒鐘時(shí)，與點(diǎn)A、E、M、N恰好能組成等腰梯形？
（3）若點(diǎn)E在線(xiàn)段BC上，BE=1cm，動(dòng)點(diǎn)M、N同時(shí)出發(fā)且相遇時(shí)均停止運(yùn)動(dòng)，那么點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到第幾秒鐘時(shí)，與點(diǎn)A、E、M、N恰好能組成平行四邊形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)y=x2+bx+8的圖象的頂點(diǎn)在y軸右側(cè)，則b的一個(gè)值可為
 
（只需寫(xiě)出符合條件的一個(gè)b的值）．

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