Question

如圖所示，已知∠ADE=∠B，FG⊥AB，∠EDC=∠GFB，求證：CD⊥AB．

Answer 1

證明：∵∠ADE=∠B，
∴DE∥BC，
∴∠EDC=∠BCD，
又∵∠EDC=∠GFB，
∴∠BCD=∠GFB，
∴GF∥CD，
∵FG⊥AB，即∠BGF=90°，
∴∠BDC=90°，
即CD⊥AB．
分析：易證DE∥BC，根據平行線的性質，可得∠EDC=∠BCD，又∠EDC=∠GFB，則∠BCD=∠GFB，所以，GF∥CD，根據平行線的性質可證；
點評：本題主要考查了平行線的判定與性質，解答過程中，注意平行線的性質和判定定理的綜合運用．