Question

如圖，已知△ABC是腰長(zhǎng)為1的等腰直角三形，以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊，畫(huà)第二個(gè)等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊，畫(huà)第三個(gè)等腰Rt△ADE，…，依此類(lèi)推，則第2013個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)是________．

Answer 1

（）²⁰¹³
分析：設(shè)等腰直角三角形一個(gè)直角邊為1，根據(jù)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)為直角邊長(zhǎng)度的倍，可以發(fā)現(xiàn)n個(gè)△，直角邊是第（n-1）個(gè)△的斜邊長(zhǎng)，即可求出斜邊長(zhǎng)．
解答：設(shè)等腰直角三角形一個(gè)直角邊為1，
等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)為直角邊長(zhǎng)度的倍
第一個(gè)△（也就是Rt△ABC）的斜邊長(zhǎng)：1×=；
第二個(gè)△，直角邊是第一個(gè)△的斜邊長(zhǎng)，所以它的斜邊長(zhǎng)：×=（）2；
…
第n個(gè)△，直角邊是第（n-1）個(gè)△的斜邊長(zhǎng)，其斜邊長(zhǎng)為：（）n．
則第2013個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)是：（）²⁰¹³．
故答案為：（）²⁰¹³．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰直角三角形的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是通過(guò)認(rèn)真分析，根據(jù)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)為直角邊長(zhǎng)度的倍，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律．此題有一定的拔高難度，屬于中檔題．