Question

直線l₁：y=x+4與x軸交于點(diǎn)A，直線l₂：y=-2x+12與x軸交于點(diǎn)B，以AB為直徑作⊙M，判斷點(diǎn)D（5，3）是否在⊙M上．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系,點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

專題：計(jì)算題

分析：先根據(jù)x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定A（-4，0），B（6，0），再求出AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)（1，0），且MA=5，然后根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算出MD，再利用點(diǎn)與圓的位置關(guān)系進(jìn)行判斷．

解答：解：把y=0代入y=x+4得x+4=0，解得x=-4，則A（-4，0）；把y=0代入y=-2x+12得-2x+12=0，解得x=6，則B（6，0），
因?yàn)锳B為⊙M的直徑，
所以M（1，0），MA=5，
而MD=

(5-1)2+32

=5，
即點(diǎn)D到M的距離等于圓的半徑，
所以D（5，3）在⊙M上．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線和圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d：直線l和⊙O相交?d＜r；直線l和⊙O相切?d=r；直線l和⊙O相離?d＞r．也考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．