【題目】如圖,△ABC中,ABAC10厘米,BC12厘米,DBC的中點,點PB出發(fā),以a厘米/秒(a0)的速度沿BA勻速向點A運動,點Q同時以1厘米/秒的速度從D出發(fā),沿DB勻速向點B運動,其中一個動點到達終點時,另一個動點也隨之停止運動,設(shè)它們的運動時間為t.

1)若a2,那么t為何值時△BPQ與△BDA相似?

2)已知MAC上一點,若當(dāng)t時,四邊形PQCM是平行四邊形,求這時點P的運動速度.

3)在PQ兩點運動過程中,要使線段PQ在某一時刻平分△ABD的面積,點P的運動速度應(yīng)限制在什么范圍內(nèi)?(提示:對于一元二次方程,有如下的結(jié)論:若x1x2是方程ax2+bx+c0a≠0)的兩個根,則x1+x2=﹣x1x2

【答案】(1)當(dāng)a2時,t秒或秒時,△BPQ與△BDA相似;(2)點P的速度是2.5厘米/;(3)點P的速度應(yīng)大于或等于厘米/.

【解析】

1)根據(jù)相似的性質(zhì),分情況討論當(dāng)BPQ∽△BDA時及當(dāng)BQP∽△BDA時,進行列式計算即可得解;

2)根據(jù)BPQ∽△BAC,由相似比即可求出P的速度;

3)根據(jù)△BEP∽△BDA進而求出的面積表達式后即可得解.

1)當(dāng)a2時,BP2t,DQtt,

DBC中點,BC12,

BDDC6,

;

①當(dāng)BPQ∽△BDA時,如圖1,

則有,

BP2t,BD6,BA10,

,

解得:;

②當(dāng)△BQP∽△BDA時,如圖2,

則有,

BP2tBD6,,BA10,

,

解得:;

∴當(dāng)a2時,秒或秒時,△BPQ與△BDA相似;

2)當(dāng)t且四邊形PQCM是平行四邊形時,如圖3

則有PQAC,BPaDQBQ,

PQAC,

∴△BPQ∽△BAC

,

BPaBA10,BQ,BC12

,

解得:a2.5

∴點P的速度是2.5厘米/秒;

3)作PEBC,垂足為E,如圖4,

ABAC,點DBC的中點,

ADBC

AB10,BD6

AD8,

PEBCADBC,

∴△BEP∽△BDA,

,

AD8,BPatBA10,

,

,

∵線段PQ平分△ABD的面積,

,

,

整理得:

由題可得:,

解得:

此時,

∴方程有兩個小于6的正實根

∴點P的速度應(yīng)大于或等于厘米/.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】今年我縣為了創(chuàng)建省級文明縣城,全面推行中小學(xué)校社會主義核心價值觀進課堂.某校對全校學(xué)生進行了檢測評價,檢測結(jié)果分為(優(yōu)秀)(良好)、(合格)、(不合格)四個等級.并隨機抽取若干名學(xué)生的檢測結(jié)果作為樣本進行數(shù)據(jù)處理,制作了如下所示不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖.

請根據(jù)統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖提供的信息,解答下列問題:

1)本次隨機抽取的樣本容量為__________;

2)統(tǒng)計表中_________,_________

3)若該校共有學(xué)生5000人,請你估算該校學(xué)生在本次檢測中達到(優(yōu)秀)”等級的學(xué)生人數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校為了解七年級學(xué)生的體重情況,隨機抽取了七年級m名學(xué)生進行調(diào)查,將抽取學(xué)生的體重情況繪制如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖.

組別

體重(千克)

人數(shù)

A

37.5≤x42.5

10

B

42.5≤x47.5

n

C

47.5≤x52.5

40

D

52.5≤x57.5

20

E

57.5≤x62.5

10

請根據(jù)圖表信息回答下列問題:

1)填空:①m=_____,②n=_____,③在扇形統(tǒng)計圖中,C組所在扇形的圓心角的度數(shù)等于_______度;

2)若把每組中各個體重值用這組數(shù)據(jù)的中間值代替(例如:A組數(shù)據(jù)中間值為40千克),則被調(diào)查學(xué)生的平均體重是多少千克?

3)如果該校七年級有1000名學(xué)生,請估算七年級體重低于47.5千克的學(xué)生大約有多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下面內(nèi)容,并解答問題:

楊輝和他的一個數(shù)學(xué)問題

我國古代對代數(shù)的研究,特別是對方程的解法研究有著優(yōu)良的傳統(tǒng)并取得了重要成果.

楊輝,字謙光,錢塘(今浙江杭州)人,南宋杰出的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家,楊輝一生留下了大量的著述,他著名的數(shù)學(xué)書共五種二十一卷,它們是:《詳解九章算法》12卷(1261年),《日用算法》2卷(1262年),《乘除通變本末》3卷(1274年,第3卷與他人合編),《田(楊輝,南宋數(shù)學(xué)家)畝比類乘除捷法》2卷(1275年),《續(xù)古摘奇算法》2卷(1275年,與他人合編),其中后三種為楊輝后期所著,一般稱之為《楊輝算法》.下面是楊輝在1275年提出的一個問題(選自楊輝所著《田畝比類乘除捷法》):

直田積(矩形面積)八百六十四步(平方步),只云闊(寬)不及長一十二步(寬比長少一十二步),問闊及長各幾步.

請你用學(xué)過的知識解決這個問題.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=BD,點E、F分別在BC、CD上,且BE=CF,連接BF、DE交于點M,延長ED到H使DH=BM,連接AM,AH,則以下四個結(jié)論:

①△BDF≌△DCE;②∠BMD=120°;③△AMH是等邊三角形;④S四邊形ABCD= AM2

其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖①,在平面直角坐標(biāo)系中,點A是拋物線y=x2在第一象限上的一個點,連結(jié)OA,過點AABOA,交y軸于點B,設(shè)點A的橫坐標(biāo)為n

(探究):

1)當(dāng)n=1時,點B的縱坐標(biāo)是  ;

2)當(dāng)n=2時,點B的縱坐標(biāo)是  

3)點B的縱坐標(biāo)是  (用含n的代數(shù)式表示).

(應(yīng)用):

如圖②,將OAB繞著斜邊OB的中點順時針旋轉(zhuǎn)180°,得到BCO

1)求點C的坐標(biāo)(用含n的代數(shù)式表示);

2)當(dāng)點A在拋物線上運動時,點C也隨之運動.當(dāng)1≤n≤5時,線段OC掃過的圖形的面積是  

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在“雙十一”購物街中,某兒童品牌玩具專賣店購進了兩種玩具,其中類玩具的金價比玩具的進價每個多元.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):用元購進類玩具的數(shù)量與用元購進類玩具的數(shù)量相同.

1)求的進價分別是每個多少元?

2)該玩具店共購進了兩類玩具共個,若玩具店將每個類玩具定價為元出售,每個類玩具定價元出售,且全部售出后所獲得的利潤不少于元,則該淘寶專賣店至少購進類玩具多少個?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,EF過矩形ABCD對角線的交點O,且分別交AB、CDEF,若矩形ABCD的面積是12,那么陰影部分的面積是______

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