【題目】如圖,直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6(a≠0)相交于點A(, ),B(4,m),點P是線段AB上異于A,B的動點,過點P作PC⊥x軸于點D,交拋物線于點C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)是否存在這樣的P點,使線段PC的長有最大值?若存在,求出這個最大值;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)拋物線的解析式為y=2x2-8x+6;
(2)當n=時,線段PC最大為
【解析】試題分析:(1)已知B(4,m)在直線y=x+2上,可求得m的值,拋物線圖象上的A、B兩點坐標,可將其代入拋物線的解析式中,通過聯(lián)立方程組即可求得待定系數(shù)的值.(2)要弄清PC的長,實際是直線AB與拋物線函數(shù)值的差.可設(shè)出P點橫坐標,根據(jù)直線AB和拋物線的解析式表示出P、C的縱坐標,進而得到關(guān)于PC與P點橫坐標的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出PC的最大值.
試題解析:(1)∵B(4,m)在直線y=x+2上,
∴m=4+2=6,
∴B(4,6),
∵A(, ),B(4,6)在拋物線y=ax2+bx+6上,
∴
解得
∴拋物線的解析式為y=2x2-8x+6
(2)設(shè)動點P的坐標為(n,n+2),則C點的坐標為(n,2n2-8n+6),
∴PC=(n+2)-(2n2-8n+6)=-2n2+9n-4=-2(n-)2+,
∵PC>0,
∴當n=時,線段PC最大為
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【題目】二次函數(shù):y=ax2-bx+b(a>0,b>0)圖象頂點的縱坐標不大于.
(1)求該二次函數(shù)圖象頂點的橫坐標的取值范圍;
(2)若該二次函數(shù)圖象與軸交于A、B兩點,求線段AB長度的最小值.
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【題目】如圖,已知點P是∠AOB平分線上一點,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足為C,D.
(1)∠PCD=∠PDC嗎?為什么?
(2)OP是CD的垂直平分線嗎?為什么?
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【題目】如果一個多項式4x3y-M可以分解因式得4xy(x2-y2+xy),那么M等于( )
A. 4xy3+4x2y2 B. 4xy3-4x2y2 C. -4xy3+4x2y2 D. -4xy3-4x2y2
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【題目】現(xiàn)有以下四個結(jié)論:①絕對值等于其本身的有理數(shù)只有零;②相反數(shù)等于其本身的有理數(shù)只有零;③﹣a一定是負數(shù);④一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分數(shù);⑤若兩個數(shù)的絕對值相等,則這兩個數(shù)一定相等.其中錯誤的有( )
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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【題目】在(-1)2019,02020,-23,(-3)2四個數(shù)中,最大的數(shù)與最小的數(shù)的和等于( )
A.0B.-1C.1D.2
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【題目】觀察下列各數(shù):1,2,5,14 …,按你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算這列數(shù)的第5個數(shù)為_______________
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