Question

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC、BD相交于O．
（1）如果∠ABC=40°，求∠ADC，∠BCD的度數(shù)；
（2）如果AD=20，AC=18，BD=26，求△OBC的周長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠ADC=∠ABC，∠BCD=180°-∠ADC，代入即可；
（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得到OC=

1

2

AC=9，OB=

1

2

BD=13，AD=BC=20，根據(jù)△OBC的周長(zhǎng)為OB+BC+CO，即可求出答案．

解答：解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴∠ADC=∠ABC=40°，
∠BCD=180°-∠ADC=140°，
答：∠ADC的度數(shù)是40°，∠BCD的度數(shù)是140°．

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC=18，BD=26，
∴OC=

1

2

AC=9，OB=

1

2

BD=13，
又∵AD=BC=20，
∴△OBC的周長(zhǎng)為OB+BC+CO=13+20+9=42，
答：△OBC的周長(zhǎng)是42．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)平行四邊形的性質(zhì)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，題型較好，難度適中．