【題目】如圖,已知DE∥BC,CD是∠ACB的平分線,∠B=70°,∠ACB=50°,求∠EDC和∠BDC的度數(shù).
【答案】解:∵CD是∠ACB的平分線,∠ACB=50°,
∴∠BCD= ∠ACB=25°,
∵DE∥BC,
∴∠EDC=∠DCB=25°,∠BDE+∠B=180°,
∵∠B=70°,
∴∠BDE=110°,
∴∠BDC=∠BDE﹣∠EDC=110°﹣25°=85°.
∴∠EDC=25°,∠BDC=85°
【解析】由CD是∠ACB的平分線,∠ACB=50°,根據(jù)角平分線的性質(zhì),即可求得∠DCB的度數(shù),又由DE∥BC,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等,即可求得∠EDC的度數(shù),根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補,即可求得∠BDE的度數(shù),即可求得∠BDC的度數(shù).
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【題目】若關(guān)于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根,則a的取值范圍是( )
A. a<2且a≠0B. a>2C. a<2且a≠1D. a<﹣2
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【題目】如圖1,矩形紙片ABCD的邊長AB=4cm,AD=2cm.同學(xué)小明現(xiàn)將該矩形紙片沿EF折痕,使點A與點C重合,折痕后在其一面著色(如圖2),觀察圖形對比前后變化,回答下列問題:
(1)GFFD:(直接填寫=、>、<)
(2)判斷△CEF的形狀,并說明理由;
(3)小明通過此操作有以下兩個結(jié)論:
①四邊形EBCF的面積為4cm2
②整個著色部分的面積為5.5cm2
運用所學(xué)知識,請論證小明的結(jié)論是否正確.
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【題目】已知31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187,…,請你推測32015的個位數(shù)字是( )
A.3
B.9
C.7
D.1
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【題目】實數(shù)可分為正實數(shù),零和__________.正實數(shù)又可分為__________和__________,負實數(shù)又可分為__________和__________.
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【題目】為了建設(shè)“書香校園”,某班開展捐書活動班長將本班44名學(xué)生捐書情況統(tǒng)計如下:
捐書本數(shù) | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 | 10 |
捐書人數(shù) | 2 | 5 | 12 | 21 | 3 | 1 |
該組數(shù)據(jù)捐書本數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為( 。
A. 5,5B. 21,8C. 10,4.5D. 5,4.5
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【題目】若關(guān)于x的方程x2﹣mx+m=0有兩個相等實數(shù)根,則代數(shù)式2m2﹣8m+10的值為_____.
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【題目】如圖,直線y=2x+2與x軸交于點A,與y軸交于點B,把△AOB沿y軸翻折,點A落到點C,過點B的拋物線y=-x2+bx+c與直線BC交于點D(3,-4)
(1)求直線BD和拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式;
(2)在拋物線對稱軸上求一點P的坐標,使△ABP的周長最。
(3)在第一象限內(nèi)的拋物線上,是否存在一點M,作MN垂直于x軸,垂足為點N,使得以M,O,N為頂點的三角形與△BOC相似?若存在,求出點M的坐標;若不存在,請說明理由.
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