Question

25、閱讀理解下列材料然后回答問題：
解方程：x²-3|x|+2=0
解：（1）當(dāng)x≥0時，原方程化為x²-3x+2=0，解得：
x₁=2，x₂=1
（2）當(dāng)x＜0時，原方程化為x²+3x+2=0，解得：x₁=1，x₂=-2．
∴原方程的根是x₁=2，x₂=1，x₃=1，x₄=-2．
請觀察上述方程的求解過程，試解方程x²-|x|-2=0．

Answer 1

分析：當(dāng)絕對值內(nèi)的數(shù)不小于0時，可直接去掉絕對值，而當(dāng)絕對值內(nèi)的數(shù)為負(fù)數(shù)時，去絕對值時，絕對值內(nèi)的數(shù)要變?yōu)樵瓉淼?1倍．本題要求參照例題解題，要先對x的值進(jìn)行討論，再去除絕對值將原式化簡．

解答：解：（1）當(dāng)x≥0時，原方程化為x²-x-2=0，
解得：x₁=2，x₂=-1（不合題意舍去）
（2）當(dāng)x＜0時，原方程化為x²+x-2=0，
解得：x₁=1（不合題意舍去），x₂=-2．
∴原方程的根是x₁=2，x₂=-2．

點(diǎn)評：本題考查了絕對值的性質(zhì)和一元二次方程的解法．去絕對值時要注意符號的改變．而解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的提點(diǎn)靈活選用合適的方法．本題運(yùn)用的是因式分解法．