Question

如圖，已知AB∥CD，CE、AE分別平分∠ACD、∠BAC，AE、CE相交于點E，求∠AEC的度數(shù)．

Answer 1

分析：根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得∠BAC+∠ACD=180°，再根據(jù)角平分線的定義可得∠1=

1

2

∠ACD，∠2=

1

2

∠BAC，然后求出∠1+∠2=90°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解即可．

解答：解：∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∵CE、AE分別平分∠ACD、∠BAC，
∴∠1=

1

2

∠ACD，∠2=

1

2

∠BAC，
∴∠1+∠2=

1

2

∠ACD+

1

2

∠BAC=

1

2

（∠BAC+∠ACD）=90°=

1

2

×180°=90°，
∴∠AEC=180°-（∠1+∠2）=90°．

點評：本題考查了兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．