Question

【題目】（本題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x+5x+4的頂點(diǎn)為M，與x軸交于A、B兩點(diǎn)與y軸交于C點(diǎn)。

（1）求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；

（2）求拋物線y=x+5x+4關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（3）設(shè)（2）中所求拋物線的頂點(diǎn)為,與x軸交于、兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，在以A、B、C、M、、、、、這八個(gè)點(diǎn)中的四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形中，求其中一個(gè)不是菱形的平行四邊形的面積。

Answer 1

【答案】（1）（-4,0）（-1,0）（0，1）；（2）；（3）18．

【解析】

試題（1）先分別令y=0，x=0解方程再寫出就可；

（2）先求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)再利用待定系數(shù)法求出解析式；

（3）如圖，取四點(diǎn)A、M、、，連接AM、M、、A、M，先判斷連接的四邊形為平行四邊形但不是菱形，再求面積即可．

試題解析：（1）令y=0得x+5x+4=0 解得

令x=0得y=4

∴點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（-4,0）（-1,0）（0，4）

（2）點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)分別為（4,0）（1,0）（0，-4）

∴設(shè)所求拋物線的函數(shù)表達(dá)式為

將（4,0）（1,0）帶入上式得

∴所求拋物線的函數(shù)表達(dá)式為

（3）如圖，取四點(diǎn)A、M、、，連接AM、M、、A、M，

有中心對(duì)稱性可知，M過點(diǎn)O，OA=O,OM=O ∴四邊形AM是平行四邊形．

又知A與M不垂直 ∴四邊形AM不是菱形．

過點(diǎn)M作MD⊥x軸于點(diǎn)D。

∵=． ∴點(diǎn)M（）

有∵A(-4，0) (4，0) ∴A=8，MD=

∴=18．