Question

【題目】某文具店購進一批紀念冊，每本進價為20元，出于營銷考慮，要求每本紀念冊的售價不低于20元且不高于28元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀念冊每周的銷售量y(本)與每本紀念冊的售價x(元)之間滿足一次函數(shù)關系：當銷售單價為22元時，銷售量為36本；當銷售單價為24元時，銷售量為32本．

(1)請直接寫出y與x的函數(shù)關系式；

(2)當文具店每周銷售這種紀念冊獲得150元的利潤時，每本紀念冊的銷售單價是多少元？

(3)設該文具店每周銷售這種紀念冊所獲得的利潤為w元，將該紀念冊銷售單價定為多少元時，能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）y＝－2x＋80；（2）該紀念冊銷售單價定為28元時，能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大，最大利潤是192元．

【解析】試題分析：（1）待定系數(shù)法列方程組求一次函數(shù)解析式.

(2)列一元二次方程求解.

(3)總利潤=單件利潤銷售量：w＝(x－20)(－2x＋80)，得到二次函數(shù)，先配方，在定義域上求最值.

試題解析：

(1)設y與x的函數(shù)關系式為y＝kx＋b.

把(22，36)與(24，32)代入，得

解得

∴y＝－2x＋80.

(2)設當文具店每周銷售這種紀念冊獲得150元的利潤時，每本紀念冊的銷售單價是x元，根據(jù)題意，得

(x－20)y＝150，即(x－20)(－2x＋80)＝150.

解得x1＝25，x2＝35(舍去)．

答：每本紀念冊的銷售單價是25元．

(3)由題意，可得w＝(x－20)(－2x＋80)＝－2(x－30)2＋200.

∵售價不低于20元且不高于28元，

當x＜30時，y隨x的增大而增大，

∴當x＝28時，w最大＝－2×(28－30)2＋200＝192(元)．

答：該紀念冊銷售單價定為28元時，能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大，最大利潤是192元．