Question

X市與W市之間的城際鐵路正在緊張有序地建設(shè)中，在建成通車前，進行了社會需求調(diào)查，得到一列火車一天往返次數(shù)m與該列車每次拖掛車廂節(jié)數(shù)n的部分數(shù)據(jù)如下：

車廂節(jié)數(shù)n 4 7 10 往返次數(shù)m 16 10 4 （1）請你根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在三個函數(shù)模型：①y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）；②y=（k為常數(shù)，k≠0）；③y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）中，選取一個合適的函數(shù)模型，求出的m關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式是m=______；（不寫n的范圍） （2）結(jié)合你求出的函數(shù)，探究一列火車每次掛多少節(jié)車廂，一天往返多少次時，一天的設(shè)計運營人數(shù)Q最多。（每節(jié)車廂載客量設(shè)定為常數(shù)p）

Answer 1

解：（1）-2n+24； （2）Q=pmn=pn（-2n+24）=-2pn2+24pn， ∵-2p<0， ∴Q有最大值， ∴當(dāng)n=時，Q取最大值， 此時，m=-2n+24=-2×6+24=12， ∴一列火車每次掛6節(jié)車廂，一天往返12次時，一天的設(shè)計運營人數(shù)最多。