Question

矩形ABCD對(duì)角線相交于點(diǎn)O，EF垂直AC且經(jīng)過點(diǎn)O，交AD于E，BC于F，若AB=3，BC=5．則AE的長(zhǎng)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)

專題：

分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，由矩形的性質(zhì)，可求得AD，AC，OA的長(zhǎng)，易證得△AOE∽△ADC，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得答案．

解答：解：如圖，∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ADC=∠ABC=90°，OA=

1

2

AC，AD=BC=5，
∵AB=3，BC=5，
∴AC=

AB2+BC2

=

34

，
∴OA=

1

2

AC=

34

2

，
∵EF⊥AC，
∴∠AOE=∠ADC，
∵∠OAE=∠DAC，
∴△AOE∽△ADC，
∴AE：AC=OA：AD，
∴AE=

AC•OA

AD

=

34 × 1 2 34

5

=3.4．
故答案為：3.4．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．