李老師在與同學(xué)進(jìn)行“螞蟻怎樣爬最近”的課題研究時設(shè)計了以下三個問題，請你根據(jù)下列所給的重要條件分別求出螞蟻需要爬行的最短路程的長．

(1)如圖1，正方體的棱長為5 cm一只螞蟻欲從正方體底面上的點A沿著正方體表面爬到點C1處；

(2)如圖2，正四棱柱的底面邊長為5 cm，側(cè)棱長為6 cm，一只螞蟻從正四棱柱底面上的點A沿著棱柱表面爬到C1處；

(3)如圖3，圓錐的母線長為4 cm，圓錐的側(cè)面展開圖如圖4所示，且∠AOA1＝120°，一只螞蟻欲從圓錐的底面上的點A出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬行一周回到點A．

答案：
解析：

　　(1)　　　　(3分)

　　(2)畫圖1分

　　分兩種情況：①　　　　(1分)

　�、�　　　　(1分)

　　∵∴最短路程為 cm　　　　(1分)

　　(3)由已知得所求的最短的路程為＝．(過程略)　　　　(3分)


練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

李老師在與同學(xué)進(jìn)行“螞蟻怎樣爬最近”的課題研究時設(shè)計了以下三個問題，請你根據(jù)下列所給的重要條件分別求出螞蟻需要爬行的最短路程的長．
（1）如圖1，正方體的棱長為5cm一只螞蟻欲從正方體底面上的點A沿著正方體表面爬到點C1處；
（2）如圖2，正四棱柱的底面邊長為5cm，側(cè)棱長為6cm，一只螞蟻從正四棱柱底面上的點A沿著棱柱表面爬到C1處；
（3）如圖3，圓錐的母線長為4cm，圓錐的側(cè)面展開圖如圖4所示，且∠AOA1=120°，一只螞蟻欲從圓錐的底面上的點A出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬行一周回到點A．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

李老師在與同學(xué)進(jìn)行“螞蟻怎樣爬最近”的課題研究時設(shè)計了以下三個問題，請你根據(jù)下列所給的重要條件分別求出螞蟻需要爬行的最短路程的長．
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（1）如圖1，正方體的棱長為5cm一只螞蟻欲從正方體底面上的點A沿著正方體表面爬到點C1處；
（2）如圖2，正四棱柱的底面邊長為5cm，側(cè)棱長為6cm，一只螞蟻從正四棱柱底面上的點A沿著棱柱表面爬到C1處．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

李老師在與同學(xué)進(jìn)行“螞蟻怎樣爬最近”的課題研究時設(shè)計了以下三個問題，請你根據(jù)下列所給的重要條件分別求出螞蟻需要爬行的最短路程的長．
（1）如圖1，正方體的棱長為5cm一只螞蟻欲從正方體底面上的點A沿著正方體表面爬到點C1處；
（2）如圖2，圓錐的母線長為4cm，底面半徑r=
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cm，一只螞蟻欲從圓錐的底面上的點A出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬行一周回到點A．
（3）如圖3，是一個沒有上蓋的圓柱形食品盒，一只螞蟻在盒外表面的A處，它想吃到盒內(nèi)表面對側(cè)中點B處的食物，已知盒高10cm，底面圓周長為32cm，A距下底面3cm．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013屆江蘇省無錫市雪浪中學(xué)九年級12月質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

李老師在與同學(xué)進(jìn)行“螞蟻怎樣爬最近”的課題研究時設(shè)計了以下三個問題，請你根據(jù)下列所給的重要條件分別求出螞蟻需要爬行的最短路程的長.
（1）如圖1，正方體的棱長為5cm一只螞蟻欲從正方體底面上的點A沿著正方體表面爬到點C1處；
（2）如圖2，圓錐的母線長為4cm，底面半徑r=cm，一只螞蟻欲從圓錐的底面上的點A出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬行一周回到點A；
（3）如圖3，是一個沒有上蓋的圓柱形食品盒，一只螞蟻在盒外表面的A處，它想吃到盒內(nèi)表面對側(cè)中點B處的食物，已知盒高10cm，底面圓周長為32cm，A距下底面3cm..

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省無錫市九年級12月質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

李老師在與同學(xué)進(jìn)行“螞蟻怎樣爬最近”的課題研究時設(shè)計了以下三個問題，請你根據(jù)下列所給的重要條件分別求出螞蟻需要爬行的最短路程的長.

（1）如圖1，正方體的棱長為5cm一只螞蟻欲從正方體底面上的點A沿著正方體表面爬到點C1處；

（2）如圖2，圓錐的母線長為4cm，底面半徑r=cm，一只螞蟻欲從圓錐的底面上的點A出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬行一周回到點A；

（3）如圖3，是一個沒有上蓋的圓柱形食品盒，一只螞蟻在盒外表面的A處，它想吃到盒內(nèi)表面對側(cè)中點B處的食物，已知盒高10cm，底面圓周長為32cm，A距下底面3cm..

 

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