精英家教網(wǎng)已知：如圖，⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD的對角線交于點M，點E、F分別為AB、CD的中點．
求證：∠OEM=∠OFM．
分析：先證△ABM∽△DCM（AA），根據(jù)相似三角形的對應邊成比例求得
AB
DC
=
BM
CM
；然后根據(jù)垂徑定理推知
BE
CF
=
1
2
AB
1
2
DC
=
AB
DC
=
BM
CM
；然后推知△EBM∽△FCM，根據(jù)對應角∠MEB=∠MFC；最后根據(jù)圖示中的角與角間的關(guān)系證明∠OEM=∠OFM．
解答：證明：∵E、F分別是AB、CD的中點，
∴OE⊥AB，OF⊥CD，且BE=
1
2
AB，CF=
1
2
DC
又∵∠ABD=∠DCA，∠BAC=∠CDB，
∴△ABM∽△DCM．
∴
AB
DC
=
BM
CM
．
∴
BE
CF
=
1
2
AB
1
2
DC
=
AB
DC
=
BM
CM

又∵∠EBM=∠FCM，
∴△EBM∽△FCM．
∴∠MEB=∠MFC．
而∠OEB=∠OFC=90°
∴∠OEM=∠MEB-∠OEB=∠MFC-∠OFC=∠OEM，即∠OEM=∠OFM．
點評：本題綜合考查了圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)．解答該題的關(guān)鍵是根據(jù)垂徑定理求得BE=
1
2
AB，CF=
1
2
DC．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，⊙O的內(nèi)接△ABC中，∠BAC=45°，∠ABC=15°，AD∥OC并交BC的延長線于D，精英家教網(wǎng)OC交AB于E．
（1）求∠D的度數(shù)；
（2）求證：AC2=AD•CE；
（3）求
BCCD
的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，⊙O的內(nèi)接△ABC中，∠BAC＝45°，∠ABC＝15°，AD∥OC并交BC的延長線于D，OC交AB于E．

 

 

1.求∠D的度數(shù)；

2.求證：AC2＝AD·CE；

3.求的值．

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012學年北京市九年級上學期期中考試數(shù)學卷 題型：解答題

 已知：如圖，⊙O的內(nèi)接△ABC中，∠BAC＝45°，∠ABC ＝15°，AD∥OC并交BC的延長線于D，OC交AB于E。

1.（1）求∠D的度數(shù)；

2.（2）求證：；

3.（3）求的值。

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2012屆北京市西城區(qū)九年級下學期期末檢測數(shù)學卷 題型：解答題

已知：如圖，⊙O的內(nèi)接△ABC中，∠BAC＝45°，∠ABC＝15°，AD∥OC并交BC的延長線于D，OC交AB于E．

 

 

1.求∠D的度數(shù)；

2.求證：AC2＝AD·CE；

3.求的值．

 

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