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如圖，已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象的形狀與拋物線y=-
1
2
x2+1的形狀相同，且經過A（2，0）、B（0，-6）兩點．
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）設該二次函數的對稱軸與x軸交于點C，連接BA、BC，求△ABC的面積．
（1）∵二次函數y=ax2+bx+c的圖象的形狀與拋物線y=-
1
2
x2+1的形狀相同，拋物線開口向下，
∴a=-
1
2
，
∵經過A（2，0）、B（0，-6）兩點，
∴
-
1
2
×4+2b+c=0
c=-6
，
解得
b=4
c=-6
，
∴這個二次函數的解析式為y=-
1
2
x2+4x-6；

（2）令y=0，得-
1
2
x2+4x-6=0，
解得x=2或6，
由圖知：點C的坐標（4，0），
∴S△ABC=
1
2
AC•點B縱坐標的絕對值=
1
2
×2×6=6．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點A（1，0）和點B（點B在點A右側），與y軸交于點C（0，2）．
（1）請說明a、b、c的乘積是正數還是負數；
（2）若∠OCA=∠CBO，求這個二次函數的解析式．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

用長為24米的籬笆，一面利用10米的墻，圍成一個中間隔有一道籬笆的長方形花園．設花園的寬AB為x米，面積為y米2
（1）求y與x之間的函數關系式
（2）當寬AB為多少是，圍成面積最大？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知：拋物線y=ax2+bx-4（a≠0）與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，A、B兩點的坐標分別為A（-6，0）、B（2，0）．
（1）求這條拋物線的函數表達式；
（2）已知在拋物線的對稱軸上存在一點P，使得PB+PC的值最小，請求出點P的坐標；
（3）若點D是線段OC上的一個動點（不與點O、點C重合）．過點D作DE∥PC交x軸于點E．連接PD、PE．設CD的長為m，△PDE的面積為S．求S與m之間的函數關系式．試說明S是否存在最大值？若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在學校田徑運動會上，九年級的一名高個子男生拋實心球，已知實心球所經過的路線是某個二次函數圖象的一部分，如圖所示，如果這個男生的拋球處A點坐標為（0，2），實心球在空中線路的最高點B點的坐標是（6，5）．
（1）求這個二次函數解析式；
（2）若拋出13.5米或大于13.5米遠為“好成績”，問該男生在這次拋擲中，能取得“好成績”嗎？試通過計算說明．（
15
≈3.873）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示的直角坐標系中，若△ABC是等腰直角三角形，AB=AC=8
2
，D為斜邊BC的中點．點P由點A出發(fā)沿線段AB作勻速運動，P′是P關于AD的對稱點；點Q由點D出發(fā)沿射線DC方向作勻速運動，且滿足四邊形QDPP′是平行四邊形．設平行四邊形QDPP′的面積為y，DQ=x．
（1）求出y關于x的函數解析式；
（2）求當y取最大值時，過點P，A，P′的二次函數解析式；
（3）能否在（2）中所求的二次函數圖象上找一點E使△EPP′的面積為20？若存在，求出E點坐標；若不存在，說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖①，梯形ABCD中，∠C=90°．動點E、F同時從點B出發(fā)，點E沿折線BA-AD-DC運動到點C時停止運動，點F沿BC運動到點C時停止運動，它們運動時的速度都是1cm/s．設E、F出發(fā)ts時，△EBF的面積為ycm2．已知y與t的函數圖象如圖②所示，其中曲線OM為拋物線的一部分，MN、NP為線段．請根據圖中的信息，解答下列問題：
（1）梯形上底的長AD=______cm，梯形ABCD的面積______cm2；
（2）當點E在BA、DC上運動時，分別求出y與t的函數關系式（注明自變量的取值范圍）；
（3）當t為何值時，△EBF與梯形ABCD的面積之比為1：2？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

王亮同學善于改進學習方法，他發(fā)現對解題過程進行回顧反思，效果會更好．某一天他利用30分鐘時間進行自主學習．假設他用于解題的時間x（單位：分鐘）與學習收益量y的關系如圖甲所示，用于回顧反思的時間x（單位：分鐘）與學習收益量y的關系如圖乙所示（其中OA是拋物線的一部分，A為拋物線的頂點），且用于回顧反思的時間不超過用于解題的時間．

（1）求王亮解題的學習收益量y與用于解題的時間x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）求王亮回顧反思的學習收益量y與用于回顧反思的時間x之間的函數關系式；
（3）王亮如何分配解題和回顧反思的時間，才能使這30分鐘的學習收益總量最大？
（學習收益總量=解題的學習收益量+回顧反思的學習收益量）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

我市有一種可食用的野生菌，上市時，某經銷公司按市場價格30元/千克收購了這種野生菌1000千克存放入冷庫中，據預測，該野生菌的市場價格y（元）與存放天數x（天）之間的部分對應值如下表所示：
存放天數x（天）246810
市場價格y（元）3234363840
但冷凍存放這批野生菌時每天需要支出各種費用合計310元，而且這類野生菌在冷庫中最多保存110天，同時，平均每天有3千克的野生菌損壞不能出售．
（1）請你從所學過的一次函數、二次函數和反比例函數中確定哪種函數能表示y與x的變化規(guī)律，并直接寫出y與x之間的函數關系式；若存放x天后，將這批野生茵一次性出售，設這批野生菌的銷售總額為P元，試求出P與x之間的函數關系式；
（2）該公司將這批野生菌存放多少天后出售可獲得最大利潤w元并求出最大利潤．（利潤=銷售總額-收購成本-各種費用）
（3）該公司以最大利潤將這批野生菌一次性出售的當天，再次按市場價格收購這種野生1180千克，存放入冷庫中一段時間后一次性出售，其它條件不變，若要使兩次的總盈利不低于4.5萬元，請你確定此時市場的最低價格應為多少元？（結果精確到個位，參考數據：
14
≈3.742，
1.4
≈1.183）

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