如圖，在梯形紙片ABCD中，AD∥BC，AD＞CD，將紙片沿過點D的直線折疊，使點C落在AD上的點C′處，折痕DE交BC于點E，連結C′E．

（1）求證：四邊形CDC′E是菱形；

（2）若BC＝CD＋AD，試判斷四邊形ABED的形狀，并加以證明．

 



（1）依題意∠C′DE＝∠CDE，CD＝C′D，CE＝C′E．（1分）

∵AD∥BC，∴∠C′DE＝∠DEC．（2分）

∴∠DEC＝∠CDE．∴CD＝CE．（3分）

∴CD＝CE＝C′D＝C′E．

∴四邊形CDC′E是菱形．（4分）

（2）四邊形ABED為平行四邊形．（5分）

證明：∵BC＝CD＋AD，又CD＝CE，∴BC＝CE＋AD．（6分）

又∵BC＝CE＋BE，∴AD＝BE．（7分）

又∵AD∥BC，∴AD∥BE．

∴四邊形ABED為平行四邊形．（8分）


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，將一副三角板和一張對邊平行的紙條按下列方式擺放，兩個三角板的一直角邊重合，含30°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45°角的三角板的一個頂點在紙條的另一邊上，則∠1的度數(shù)是      . 

 


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把一張矩形紙片ABCD按如圖方式折疊，使頂點B和點D重合，折痕為EF．若AB = 3 cm，BC =4 cm．

 （1）求線段DF的長；

 （2）連接BE，求證：四邊形BFDE是菱形；

 （3）求線段EF的長．

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三角形的一條中位線分三角形所成的新三角形與原三角形周長之和為60 cm，則原三角形的周長為＿＿＿＿＿cm．

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先化簡，再求值：，其中＝．

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下列各式是最簡分式的是

A.　　　　     　B.　　　　     　 Ｃ.　　　　 D.

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如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD邊于點E， 且AE=3，則AB的長為       .

 


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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


在正方形ABCD中，過點A引射線AH，交邊CD于點H(點H與點D不重合)．通過翻折，使點B落在射線AH上的點G處，折痕AE交BC于E，延長EG交CD于F．

【感知】如圖①，當點H與點C重合時，可得FG=FD．

【探究】如圖②，當點H為邊CD上任意一點時， 猜想FG與FD的數(shù)量關系，并說明理由．

【應用】在圖②中，當DF=3，CE=5時，直接利用探究的結論，求AB的長．

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已知是方程5x－ ky－7 = 0的一個解，則k =　　    .

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