Question

17．二次函數(shù)過點(diǎn)（0，5），（-1，0），對(duì)稱軸為x=2，求解析式．

Answer 1

分析 先利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（5，0），則可設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+1）（x-5），然后把（0，5）代入求出a即可．

解答 解：∵（-1，0）關(guān)于直線x=2的對(duì)稱點(diǎn)為（5，0），
∴拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（-1，0），（5，0），
設(shè)拋物線解析式為y=a（x+1）（x-5），
把（0，5）代入得a•1•（-5）=5，解得a=-1，
∴拋物線解析式為y=-（x+1）（x-5），即y=-x²+4x+5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．