Question

若（a²+b²）（a²+b²-2）=8，則a²+b²=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法

專題：計(jì)算題

分析：先把等式變形為：（a²+b²）²-2（a²+b²）-8=0，再把等式左邊分解得到（a²+b²-4）（a²+b²+2）=0，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到a²+b²=4．

解答：解：（a²+b²）²-2（a²+b²）-8=0，
（a²+b²-4）（a²+b²+2）=0，
所以a²+b²-4=0，
所以a²+b²=4．
故答案為4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問(wèn)題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．