Question

四邊形ABCD是正方形，AC交BD于點(diǎn)O．直角三角尺的一條直角邊始終垂直于AD，垂足為F，且直角頂點(diǎn)P在直線BD上滑動(dòng)（點(diǎn)P不與B、D重合），另一直角邊交AB于點(diǎn)E．
（1）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí)，通過(guò)觀察與測(cè)量，猜想△OEF的形狀是______．
（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P為BD上任意一點(diǎn)時(shí)，猜想△OEF的形狀是______．并證明你的結(jié)論．
（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P為BD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)時(shí)，且直角三角尺的一條直角邊與DA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F時(shí)，猜想此時(shí)△OEF的形狀，不需要說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí)，OEAF為正方形，所以△OEF是等腰直角三角形；
（2）△OEF是等腰直角三角形．證明△OAF≌△OBE；
（3）結(jié)論及原因同（2）．
解答：解：（1）△OEF是等腰直角三角形．

（2）△OEF是等腰直角三角形．
∵ABCD是正方形，
∴OA⊥OB，OA=OB．
∴∠OBE=∠OAF=45°．
∵PF⊥AD，∠EPF=∠BAD=90°，
∴AEPF是矩形，
∴AF=EP=EB．
∴△OAF≌△OBE，
∴OF=OE；∠AOF=∠BOE．
∴∠EOF=∠AOB=90°，
∴△OEF是等腰直角三角形．

（3）△OEF是等腰直角三角形．
理由同（2）．
點(diǎn)評(píng)：此題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，綜合性較強(qiáng)，有利于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力及創(chuàng)新能力．