Question

如圖所示，點E、F分別是□ABCD的邊BC和CD上的點，若CE=

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CB，且CF=DF，證明：△AFE是直角三角形．

Answer 1

考點：正方形的性質,勾股定理,勾股定理的逆定理

專題：證明題

分析：設正方形的邊長為4a，根據CE=

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CB，且CF=DF，則CE=a，BE=3a，CF=DF=2a，根據勾股定理得出AE²=AB²+BE²=（4a）²+（3a）²=25a²，EF²=CE²+CF²=a²+（2a）²=5a²，AF²=AD²+DF²=（4a）²+（2a）²=20a²，從而證得AE²=EF²+AF²，即可證得△AFE是直角三角形．

解答：解：設正方形的邊長為4a，
∵CE=

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CB，且CF=DF，
∴CE=a，BE=3a，CF=DF=2a，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠B=∠C=∠D=90°，
∴AE²=AB²+BE²=（4a）²+（3a）²=25a²，
EF²=CE²+CF²=a²+（2a）²=5a²，
AF²=AD²+DF²=（4a）²+（2a）²=20a²，
∴AE²=EF²+AF²，
∴△AEF是直角三角形．

點評：本題考查了正方形的性質，勾股定理及其逆定理，熟練掌握性質、定理是解題的關鍵．