【題目】探索與研究:
方法1:如圖(a),對(duì)任意的符合條件的直角三角形繞其銳角頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°所得,所以
∠BAE=90°,且四邊形ACFD是一個(gè)正方形,它的面積和四邊形ABFE面積相等,而四邊形ABFE面積等于Rt△BAE和Rt△BFE的面積之和,根據(jù)圖示寫(xiě)出證明勾股定理的過(guò)程;

方法2:如圖(b),是任意的符合條件的兩個(gè)全等的Rt△BEA和Rt△ACD拼成的,你能根據(jù)圖示再寫(xiě)一種證明勾股定理的方法嗎?

【答案】解:方法1:∵由圖(a)可知S正方形ACFD=S四邊形ABFE ,

∴S正方形ACFD=SBAE+SBFE

又∵正方形ACFD的邊長(zhǎng)為b, SRtBAE= ,SRtBFE=

∴b2 = +

即2b2 =c2 +(b+a)(b-a)

整理得: a2+b2=c2

方法2:如圖(b)中,Rt△BEA和Rt△ACD全等, 設(shè)CD=a,AC=b,AD=c(b>a),

則AE=a,BE=b,AB=c,EC=b-a

由圖(b),S四邊形ABCD = SRtBAE + SRtACD+SRtBEC =SRtBAD+SBCD

又∵SRtBAE = , SRtACD = ,SRtBEC= ,

SRtBAD= ,SBCD= ,

+ + = +

即2ab+b(b-a)= c2 +a(b-a)

整理得: a2+b2=c2


【解析】方法1:由圖(a)可知S正方形ACFD=S四邊形ABFE ,S正方形ACFD=SBAE+S△BFE,根據(jù)已知即可證得a2+b2=c2;
方法2:如圖(b)中,Rt△BEA和Rt△ACD全等, 設(shè)CD=a,AC=b,AD=c(b>a),分別表示出AE、BE、CE的長(zhǎng),,S四邊形ABCD = SRtBAE + SRtACD+SRtBEC =SRtBAD+S△BCD,建立方程即可證得a2+b2=c2。
【考點(diǎn)精析】利用三角形的面積對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知三角形的面積=1/2×底×高.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90。 , AC<BC,D為AB的中點(diǎn),DE交AC于點(diǎn)E,DF交BC于點(diǎn)F,且DE⊥DF,過(guò)點(diǎn)A作AG//BC交FD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.

(1)求證:AG=BF;
(2)若AE=4,BF=8,求線段EF的長(zhǎng).

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【題目】由于數(shù)學(xué)課上需要用到科學(xué)計(jì)算器,班級(jí)決定集體購(gòu)買(mǎi),班長(zhǎng)小明先去文具店購(gòu)買(mǎi)了2個(gè)A型計(jì)算器和3個(gè)B型計(jì)算器,共花費(fèi)90元;后又買(mǎi)了1個(gè)A型計(jì)算器和2個(gè)B型計(jì)算器,共花費(fèi)55元(每次兩種計(jì)算器的售價(jià)都不變)

(1)求A型計(jì)算器和B型計(jì)算器的售價(jià)分別是每個(gè)多少元?

(2)經(jīng)統(tǒng)計(jì),班內(nèi)還需購(gòu)買(mǎi)兩種計(jì)算器共40個(gè),設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型計(jì)算器t個(gè),所需總費(fèi)用w元,請(qǐng)求出w關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;

(3)要求:B型計(jì)算器的數(shù)量不少于A型計(jì)數(shù)器的2倍,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種購(gòu)買(mǎi)方案,使所需總費(fèi)用最低.

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【題目】線段AB=5,AB∥x軸,若A點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,3),則B點(diǎn)坐標(biāo)為

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【題目】若三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為6cm和10cm,則它的第三邊長(zhǎng)不可能為 ( )

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(1)求此拋物線的解析式.

(2)以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)作直角三角形,斜邊與拋物線交于點(diǎn),且,求點(diǎn)的坐標(biāo).

(3)將繞著它的頂點(diǎn)順時(shí)針在第一象限內(nèi)旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)的角度為,旋轉(zhuǎn)后的圖形為.當(dāng)

旋轉(zhuǎn)后的有一邊與重合時(shí),求不在上的頂點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】我市在創(chuàng)建全國(guó)文明城市過(guò)程中,決定購(gòu)買(mǎi)A,B兩種樹(shù)苗對(duì)某路段道路進(jìn)行綠化改造,已知購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)苗8棵,B種樹(shù)苗3棵,需要950元;若購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)苗5棵,B種樹(shù)苗6棵,則需要800元.

(1)求購(gòu)買(mǎi)A,B兩種樹(shù)苗每棵各需多少元?

(2)考慮到綠化效果和資金周轉(zhuǎn),購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗不能少于50棵,且用于購(gòu)買(mǎi)這兩種樹(shù)苗的資金不能超過(guò)7650元,若購(gòu)進(jìn)這兩種樹(shù)苗共100棵,則有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案?

(3)某包工隊(duì)承包種植任務(wù),若種好一棵A種樹(shù)苗可獲工錢(qián)30元,種好一棵B種樹(shù)苗可獲工錢(qián)20元,在第(2)問(wèn)的各種購(gòu)買(mǎi)方案中,種好這100棵樹(shù)苗,哪一種購(gòu)買(mǎi)方案所付的種植工錢(qián)最少?最少工錢(qián)是多少元?

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