（2011•雅安）如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，AD中點．
（1）求證：△ABE≌△CDF；
（2）當(dāng)BC=2AB=4，且△ABE的面積為，求證：四邊形AECF是菱形．
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=DC，AD=CB，∠B=∠D，
∵E，F(xiàn)分別是BC，AD中點，
DF=DA，BE=CB，
∴DF=BE，
∵AB=DC，∠B=∠D，
∴△ABE≌△CDF．
（2）證明：過A作AH⊥BC于H，

∵BC=2AB=4，且△ABE的面積為，
∴BE=AB=2，×EB×AH=，
∴AH=，
∴sinB=，
∴∠B=60°，
∴AB=BE=AE，
∵E，F(xiàn)分別是BC，AD中點，
∴AF=CE=AE，
∵△ABE≌△CDF，
∴CF=AE，
∴AE=CE=CF=AF，
∴四邊形AECF是菱形．
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（6分）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，AE∥BC, DE∥AB.

證明：（1）AE=DC；
（2）四邊形ADCE為矩形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

（11·貴港）如圖所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中點，EF⊥AD
于點F，AD＝4，EF＝5，則梯形ABCD的面積是
A．40B．30C．20D．10

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）
（1）如果△ABC的面積是S，E是BC的中點，連接AE（如圖1），則△AEC的面積是           ；
（2）在△ABC的外部作△ACD，F(xiàn)是AD的中點，連接CF（如圖2），若四邊形ABCD的面積是S，則四邊形AECF的面積是            ；
（3）若任意四邊形ABCD的面積是S，E、F分別是一組對邊AB、CD的中點，連接AF，CE（如圖3），則四邊形AECF的面積是            ；

圖1             圖2                圖3
拓展與應(yīng)用
（1）若八邊形ABCDEFGH的面積是100，K、M、N、O、P、Q分別是AB、BC、CD、EF、FG、GH的中點，連接KH、MG、NF、OD、PC、QB、（如圖4），則圖中陰影部分的面積是            ；
（2）四邊形ABCD的面積是100，E、F分別是一組對邊AB、CD上的點，且AE=AB，
CF=CD，連接AF，CE（如圖5），則四邊形AECF的面積是            ；
（3）（如圖6）ABCD的面積是2，AB=a,BC=b,點E從點A出發(fā)沿AB以每秒v個單位長的速度向點B運(yùn)動，點F從點B出發(fā)沿BC以每秒個單位長的速度向點C運(yùn)動.E、F分別從點A、B同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達(dá)端點時，另一點也隨之停止運(yùn)動.請問四邊形DEBF的面積的值是否隨著時間t的變化而變化？若不變，請寫出這個值         ，并寫出理由；若變化，說明是怎樣變化的.

圖4                  圖5                     圖6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，大正方形中有2個小正方形，如果它們的面積分別是S1、S2，那么S1、S2的大小關(guān)系是
A．S1＞ S2B． S1 = S2
C． S1＜ S2D． S1、S2的大小關(guān)系不確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（2011•寧夏）已知，E、F是四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，AE=CF，BE=DF，BE∥DF．求證：四邊形A BCD是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

（2011•海南）如圖，將平行四邊形ABCD折疊，使頂點D恰落在AB邊上的點M處，折痕為AN，那么對于結(jié)論 ①MN∥BC，②MN=AM，下列說法正確的是（　�。�

A、①②都對          B、①②都錯
C、①對②錯          D、①錯②對

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（11·永州）（本題滿分10分）探究問題：
⑴方法感悟：
如圖①，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點，且滿足∠EAF=45°，連接EF，求證DE+BF=EF．
感悟解題方法，并完成下列填空：
將△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG，此時AB與AD重合，由旋轉(zhuǎn)可得：
AB="AD,BG=DE," ∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°,
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
因此，點G，B，F(xiàn)在同一條直線上．
∵∠EAF="45° " ∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．
∵∠1=∠2，   ∴∠1+∠3=45°．
即∠GAF=∠_________．
又AG=AE，AF=AF
∴△GAF≌_______．
∴_________=EF，故DE+BF=EF．

⑵方法遷移：
如圖②，將沿斜邊翻折得到△ADC，點E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點，且∠EAF=∠DAB．試猜想DE，BF，EF之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．

⑶問題拓展：
如圖③，在四邊形ABCD中，AB=AD，E，F(xiàn)分別為DC,BC上的點，滿足,試猜想當(dāng)∠B與∠D滿足什么關(guān)系時，可使得DE+BF=EF．請直接寫出你的猜想（不必說明理由）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

（11·柳州）如圖，在平行四邊形ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，則圖中的平行四邊形的個數(shù)共有
A．12個B．9個C．7個D．5個

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同步練習(xí)冊答案