Question

17．如圖所示，△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，點B，E，C三點在同一直線上，
（1）試說明：BD平分∠ABE；
（2）試說明：DE⊥BC；
（3）求∠C的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）由△ADB≌△EDB即可得到結論；
（2）由△BDE≌△CDE即可得到結論；
（3）因為三個三角形為全等三角形，則對應邊相等，從而得到∠C=∠CBD=∠DBA，再利用這三角之和為90°，求得∠C的度數(shù)．

解答 （1）證明：△ADB≌△EDB，
∴∠ABD=∠EBD，
∴BD平分∠ABE；

（2）證明：∵△BDE≌△CDE，
∴∠BED=∠CED，
∵∠BED+∠CED=180°，
∴∠BED=∠CED=90°，
DE⊥BC；

（3）解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC，
∴∠ADB=∠EDB=∠EDC，∠DEC=∠DEB∠=A，
又∵∠ADB+∠EDB+∠EDC=180°，∠DEB+∠DEC=180°
∴∠EDC=60°，∠DEC=90°，
在△DEC中，∠EDC=60°，∠DEC=90°
∴∠C=30°．

點評 主要考查了角平分線的定義，垂直定義，“全等三角形對應角相等”，發(fā)現(xiàn)并利用∠DEC=∠DEB∠=90°是解決本題的關鍵．