Question

(1) 如圖所示，已知∠AOB為直角，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．求∠MON的度數(shù)． (2) 如果(1)中∠AOB＝α，其他條件不變，求∠MON的度數(shù)． (3) 如果(1)中∠BOC＝β(β為銳角)，其他條件不變，求∠MON的度數(shù)． (4) 從(1)、(2)、(3)的結(jié)果中能看出什么規(guī)律？ (5) 線(xiàn)段的計(jì)算與角的計(jì)算存在著緊密的聯(lián)系，它們之間可以互相借鑒解法．請(qǐng)你模仿(1)～(4)問(wèn)，設(shè)計(jì)一道以線(xiàn)段為背景的計(jì)算題，寫(xiě)出其中的規(guī)律來(lái)，并給出解答．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：(1)∠MON＝45°(過(guò)程略)
(2)
(3)	∠MON＝45°
(4)	規(guī)律：∠MON的大小總等于∠AOB的一半，而與∠BOC的大小變化沒(méi)關(guān)系．
(5)	設(shè)計(jì)的問(wèn)題為：如圖所示， s 線(xiàn)段AB＝a，延長(zhǎng)AB至C，使BC＝b，點(diǎn)M，N分別為AC，BC中點(diǎn)．求MN的長(zhǎng)． 規(guī)律為：MN的長(zhǎng)度總等于AB長(zhǎng)度的一半，而與BC的長(zhǎng)度變化無(wú)關(guān)． 理由如下：因?yàn)辄c(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，所以AM＝MC． 又因?yàn)辄c(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，所以BN＝NC，所以：．