【題目】綜合與實(shí)踐

已知是等腰直角三角形，，，為的中點(diǎn).

（1）如圖：過(guò)作，分別交、于、.求證：.

（2）如圖，若，分別與、的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)、，此時(shí)（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)說(shuō)明理由，若不成立，請(qǐng)舉例說(shuō)明.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）成立，理由見(jiàn)解析．

【解析】

（1）如圖1（見(jiàn)解析），連接AD，先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)角的和差、等腰三角形的性質(zhì)得出，然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)即可得證；

（2）如圖2（見(jiàn)解析），連接AD，同（1）的方法，先通過(guò)等腰直角三角形的性質(zhì)、角的和差得出兩組相等的角與一組相等的邊，再根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)即可得證．

（1）如圖1，連接AD

是等腰直角三角形，，為的中點(diǎn)

在和中，

；

（2）成立，理由如下：

如圖2，連接AD

同（1）方法得：

在和中，

．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某蔬菜店第一次用400元購(gòu)進(jìn)某種蔬菜，由于銷(xiāo)售狀況良好，該店又用700元第二次購(gòu)進(jìn)該品種蔬菜，所購(gòu)數(shù)量是第一次購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍，但進(jìn)貨價(jià)每千克少了0.5元．

（1）第一次所購(gòu)該蔬菜的進(jìn)貨價(jià)是每千克多少元？

（2）蔬菜店在銷(xiāo)售中，如果兩次售價(jià)均相同，第一次購(gòu)進(jìn)的蔬菜有2% 的損耗，第二次購(gòu)進(jìn)的蔬菜有3% 的損耗，若該蔬菜店售完這些蔬菜獲利不低于944元，則該蔬菜每千克售價(jià)至少為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知y是x的一次函數(shù)，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝1；當(dāng)x＝－2時(shí)，y＝－14.

(1)求這個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系式；

(2)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖像；

(3)由圖像觀察，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，函數(shù)y的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形，的頂點(diǎn)，，在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)在上，點(diǎn)，在雙曲線上，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則直線的函數(shù)解析式為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)。

（1）實(shí)踐與操作：利用尺規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）。

①作∠DAC的平分線AM。②連接BE并延長(zhǎng)交AM于點(diǎn)F。

（2）猜想與證明：試猜想AF與BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=8，點(diǎn)E，F分別在AD，BC上，將紙片ABCD沿直線EF折疊，點(diǎn)C落在AD上的一點(diǎn)H處，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，有以下四個(gè)結(jié)論：①HE=HF；②EC平分∠DCH；③線段BF的取值范圍為3≤BF≤4；④當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí)，EF=2．以上結(jié)論中，你認(rèn)為正確的有（　�。﹤�(gè)．

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，BE是O的直徑，點(diǎn)A和點(diǎn)D是⊙O上的兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線交BE延長(zhǎng)線于點(diǎn)．

（1）若∠ADE=25°，求∠C的度數(shù)；

（2）若AB=AC，CE=2，求⊙O半徑的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】梧州市特產(chǎn)批發(fā)市場(chǎng)有龜苓膏粉批發(fā)，其中A品牌的批發(fā)價(jià)是每包20元，B品牌的批發(fā)價(jià)是每包25元，小王需購(gòu)買(mǎi)A，B兩種品牌的龜苓膏粉共1000包．

(1)若小王按需購(gòu)買(mǎi)A，B兩種品牌龜苓膏粉共用22000元，則各購(gòu)買(mǎi)多少包？

(2)憑會(huì)員卡在此批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)商品可以獲得8折優(yōu)惠，會(huì)員卡費(fèi)用為500元．若小王購(gòu)買(mǎi)會(huì)員卡并用此卡按需購(gòu)買(mǎi)1000包龜苓膏粉，共用了y元，設(shè)A品牌買(mǎi)了x包，請(qǐng)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)在(2)中，小王共用了20000元，他計(jì)劃在網(wǎng)店包郵銷(xiāo)售這批龜苓膏粉，每包龜苓膏粉小王需支付郵費(fèi)8元，若每包銷(xiāo)售價(jià)格A品牌比B品牌少5元，請(qǐng)你幫他計(jì)算，A品牌的龜苓膏粉每包定價(jià)不低于多少元時(shí)才不虧本？(運(yùn)算結(jié)果取整數(shù))

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，O為正方形的中心，分別延長(zhǎng)OA、OD到點(diǎn)，使OF=2OA，OE，連接EF，將繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角得到，連接（如圖2）．

（1）探究與的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；

（2）當(dāng)時(shí)，求證：為直角三角形．

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