Question

1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知反比例函數(shù)y=$\frac{2k}{x}$（k≠0）滿足：當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減小．若該反比例函數(shù)的圖象與直線y=-x+$\sqrt{3}$k都經(jīng)過點(diǎn)P，且|OP|=$\sqrt{7}$，則實數(shù)k的值不存在．

Answer 1

分析 由反比例函數(shù)y=$\frac{2k}{x}$（k≠0），當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減小，可判斷k＞0，設(shè)P（x，y），則P點(diǎn)坐標(biāo)滿足反比例函數(shù)與一次函數(shù)解析式，即xy=2k，y+x=$\sqrt{3}$k，又因為OP²=x²+y²，將已知條件代入，列方程求解．

解答 解：∵反比例函數(shù)y=$\frac{2k}{x}$（k≠0），當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減小，
∴k＞0，
設(shè)P（x，y），則xy=2k，y+x=$\sqrt{3}$k，
∵x、y為實數(shù)，x、y可看作一元二次方程m²-$\sqrt{3}$km+2k=0的兩根，
∴△=3k²-8k≥0，解得k≥$\frac{8}{3}$或k≤0（舍去），
又∵OP²=x²+y²，
∴x²+y²=7，即（x+y）²-2xy=7，
（$\sqrt{3}$k）²-4k=7，
解得k=-1或$\frac{7}{3}$，而k≥$\frac{8}{3}$，
故不存在滿足條件的k．
故答案為：不存在．

點(diǎn)評 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．關(guān)鍵是根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)滿足反比例函數(shù)、一次函數(shù)解析式，列方程組求解．