Question

已知關(guān)于x的方程（m-1）x²-（2m-1）x+2=0．
（1）求證：無(wú)論m取任何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根；
（2）若方程只有整數(shù)根，求整數(shù)m的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用根的判別式△=b²-4ac直接進(jìn)行判斷即可；
（2）首先計(jì)算出方程的解，再根據(jù)方程只有整數(shù)根，討論m的值．
解答：（1）證明：∵△=[-（2m-1）]²-4×（m-1）×2=4m²-12m+9=（2m-3）²≥0，
∴無(wú)論m取任何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根；

（2）x==，
x₁==2，x₂==，
∵方程只有整數(shù)根，
∴m-1=±1，
解得：m=0或2．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了根的判別式，關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．