Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC上一點(diǎn)，連接AD，點(diǎn)E在AD上，過點(diǎn)E作EM⊥AB，EN⊥AC，垂足分別為M，N．下面四個(gè)結(jié)論：
①如果AD⊥BC，那么EM=EN； ②如果EM=EN，那么∠BAD=∠CAD；
③如果EM=EN，那么AM=AN； ④如果EM=EN，那么∠AEM=∠AEN．
其中正確有

1. A.
   1個(gè)
2. B.
   2個(gè)
3. C.
   3個(gè)
4. D.
   4個(gè)

Answer 1

D
分析：由AB=AC，AD⊥BC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可證得AD是△ABC的角平分線，又由EM⊥AB，EN⊥AC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可證得EM=EN；
由EM=EN，EM⊥AB，EN⊥AC，利用HL可證得△AEM≌△AEN，繼而可得∠BAD=∠CAD、AM=AN、∠AEM=∠AEN．
解答：①∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵EM⊥AB，EN⊥AC，
∴EM=EN，
故①正確；
②③④∵EM⊥AB，EN⊥AC，
∴∠AME=∠ANE=90°，
在Rt△AEM和Rt△AEN中，
∵，
∴Rt△AEM≌Rt△AEN（HL），
∴∠BAD=∠CAD，AM=AN，∠AEM=∠AEN；
故②③④正確；
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．